Математическая статистика ДРИП 25/56

Преподаватели и учебные ассистенты

Группы
Лектор	Семаков Сергей Львович
Семинарист	Семаков Сергей Львович
Ассистенты	Пекерская Даниэла

Краткое содержание лекций

Лекция 1

Лекция 2

Лекция 3

Лекция 4

Лекция 5

Лекция 6

Лекция 7

Лекция 8

Лекция 9

Лекция 10

Лекция 11

Лекция 12

Лекция 13

Экзамен

Программа курса

1 Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности, числовые характеристики выборки, гистограмма.

2 Эмпирическая функция распределения и её свойства.

3 Точечные оценки неизвестных параметров распределений. Свойства несмещённости, эффективности и состоятельности точечных оценок.

4 Точечные оценки неизвестного математического ожидания (выборочное среднее) и неизвестной дисперсии (выборочная дисперсия) и их свойства.

5 Метод моментов нахождения точечных оценок и примеры его использования.

6 Метод максимального правдоподобия нахождения точечных оценок и примеры его использования.

7 Неравенство Рао-Крамера. Информация Фишера.

8 Интервальная оценка неизвестных параметров распределения, понятие доверительного интервала и доверительной вероятности (надёжности) оценки.

9 Интервальные оценки неизвестного математического ожидания нормального распределения а) при известной дисперсии, б) при неизвестной дисперсии. Интервальные оценки неизвестной дисперсии нормального распределения.

10.Проверка статистических гипотез об определённых значениях неизвестных параметров распределений.

11.Проверка статистических гипотез о виде неизвестного закона распределения.

12.Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.

13.Начальное представление о случайных процессах.

Критерии оценки

Формула оценки: посещаемость и активность на семинарах (5 баллов), четыре домашних задания по 4 балла за каждое (т. е. всего 16 баллов), практическое задание (5 баллов), контрольная работа (19 баллов), коллоквиум (20 баллов), экзамен (35 баллов).

Литература

1 Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.1

2 Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.1

3 Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения, в 2-х томах. М.: Мир, 1984.1

4 Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М.: Наука, 1985.1

5 Прохоров Ю. В., Прохоров А. В. Курс лекций по теории вероятностей и математической статистике. М.: МЦНМО, 2019

6 Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984.1

7 Семаков С. Л. Элементы теории вероятностей и случайных процессов. М.: Физматлит, 2011

8 Боровков А. А. Математическая статистика. М.: Физматлит, 2007

9 Беляев Ю. К., Носко В. П. Основные понятия и задачи математической статистики. М.: МГУ, 1998

Примечание 1. Может быть использовано любое более позднее издание книги, выпущенное, в том числе, и другим издательством.