Преподаватели и учебные ассистенты

Группа	БПМИ251	БПМИ252	БПМИ253	БПМИ254	БПМИ255
Лектор	Аржанцев Иван Владимирович
Семинарист	Зайцева Юлия Ивановна	Шафаревич Антон Андреевич	Перепечко Александр Юрьевич	Максаев Артем Максимович	Шафаревич Антон Андреевич
Ассистент	Швалюк Дарья	Степичев Евгений	Хасанов Айдар	Молонов Борис	Конраталиев Алан
Ассистент по лабораторным	Малков Максим

Расписание консультаций

^*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно предварительно связаться с соответствующим преподавателем / ассистентом.

	Преподаватель/ассистент	понедельник	вторник	среда	четверг	пятница
1	Аржанцев Иван Владимирович	17:40-19:00, S826^*				17:40-19:00, S826^*
2	Зайцева Юлия Ивановна				11:20-14:00, S828^*
3	Максаев Артем Максимович					14:30-16:00, T909^*
4	Перепечко Александр Юрьевич			13:00-14:20, S828^*
5	Шафаревич Антон Андреевич			17:00-18:00^*
6	Конраталиев Алан				16:00-17:00^*
7	Малков Максим			18:00-19:30, Zoom^*
8	Молонов Борис			14:40-16:00^*
9	Степичев Евгений					13:00-16:00^*
10	Хасанов Айдар				14:40-16:00^*
11	Швалюк Дарья		18:00-19:30^*

Порядок формирования оценок

Итоговая оценка выражается следующим образом:

O_{итоговая} = 0,25 * О_дз + 0,1 * О_лаб + 0,25 * О_к/р + 0,4 * О_экз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Краткое содержание лекций

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

Лекция 1 (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

Лекция 2 (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

Лекция 3 (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

Лекция 4 (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

Лекция 5 (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

Лекция 6 (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

Лекция 7 (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

Лекция 8 (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

Лекция 9 (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

Лекция 10 (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

Лекция 11 (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

Лекция 12 (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

Листки с задачами

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

Листок 1

Листок 2

Листок 3

Листок 4

Листок 5

Листок 6

Листок 7

Листок 8

Листок 9

Лабораторные

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по ссылке. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

Контрольная работа

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

Экзамен

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

Регламент экзамена

[Программа курса]

[Список вопросов]

Ведомости текущего контроля

251	252	253	254	255	[Лабораторные]

Куда сдавать домашние задания

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).

251: Classroom
252: Classroom
253: Classroom
254: Classroom
255: Classroom
Лабораторные: Classroom

Литература

Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.