imported>Nvereshagin: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

2026-06-02T13:35:13Z

Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

Новая страница

= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2026 год =

Лекции проходят по понедельникам на четвертой паре в ауд. S328, семинары по понедельникам на пятой паре в S330.
Первая лекция - 19 января, первый семинар 19 января.

Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com телеграм: https://t.me/nikolay_vereshchagin

Семинарист: Сергей Корнеев, SubjectNameHere4444@yandex.ru телеграм: https://t.me/SubjectNameHere4444

Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Yy_D3LUCmW0EOhpoX-VpZuzpdCIvmZBT/edit?usp=sharing&ouid=114867075298197812676&rtpof=true&sd=true Результаты]

==Новости==

==Краткое описание==

Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.

Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания, за колллоквиум, за экзамен
и за дополнительные сложные задачи.
Она вычисляется так, чтобы усердный студент, хорошо усвоивший курс, но не сделавший ни одной дополнительной задачи, получил 8 баллов.
Оценки за домашние задания, за колллоквиум и за экзамен ставятся по десятибалльной системе. Дополнительные задачи входят в домашние задания и имеют специальные пометки, их будет всего четыре, по одной в каждом ДЗ. За каждую решеннную дополнительную задачу к итоговой оценке прибавляется 0.5 балла, при условии, что эта оценка равна 8.
Точнее, итоговая оценка выставляется по следующуй формуле
MIN{8, 0.2*(оценка за домашние задания)+ 0.4*(оценка за коллоквиум)+ 0.4*(оценка за экзамен)} + (оценка за дополнительные задачи, если этот минимум равен 8).

=== Домашние задания===
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания.
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

===Коллоквиум и письменный экзамен===
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной.

===Правила округления===
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.

====Коллоквиум====

Коллоквиум состоится 15 июня дистанционно.
[ Программа коллоквиума.]

Для сдачи коллоквиума нужно записаться в следующую
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vbVNb8XlrtPNlRnGlTI8zU-09uHQVIBtb0hgCJnqHtA/edit?usp=sharing таблицу], в которой указано время получения билета. В билете будет два теоретических вопроса,  один про экспандеры, другой про коды, и вопрос на определение или формулировку теоремы.  На подготовку ответа у Вас будет ровно час, во время которого можно пользоваться любыми бумажными источниками.  Коллоквиум Вы  сдаёте устно одному из преподавателей.  Для уточнения оценки  преподаватель может задавать дополнительные вопросы на знание определений и  основных фактов курса.  Оценка за коллоквиум формируется следующим образом.  Полный ответ на каждый из теоретических  вопросов оценивается в 4 балла, вопрос на определение --- в два балла.
Во всех теоретических вопросах, содержащих формулировки теорем,  надо знать и рассказать и их   доказательства.

====Экзамен====

Экзамен (письменный) состоится ... июня с 11 до 12:30 в ауд. .... Можно пользоваться любыми бумажными материалами.

Студенты на дистанционном обучении решают задания на бумаге, в конце экзамена делают фотографии/сканы решений и посылают на адрес nikolay.vereshchagin@gmail.com. Ссылка на подключение

Черновики отсылать не надо. Крайний срок посылки - 15 мин после конца экзамена.  Во время экзамена должны быть включены камеры и микрофоны, отходить от компьютера не разрешено. Разрешено только смотреть на условия задач и на конспекты лекций, писать на листах бумаги, а также смотреть на любые бумажные материалы на столе. Студенты могут пользоваться мышью и клавиатурой только для того, чтобы перелистывать конспекты лекций и условия задач. Если во время экзамена у студента возникнет вопрос по условию задачи, он может устно задать его и преподаватель даст на него ответ.  Если у студента случился один или два обрыва связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут или более двух пятиминутных, то считается, что студент пропустил экзамен.

Ссылки на экзаменационные варианты прошлых лет для подготовки к экзамену:

https://www.dropbox.com/s/120kgt6iyuzc1uz/exam_25_06_2021solutions.pdf?dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/tc49r8k36rxh27p0aah5q/exam-25-06-2021solutions.pdf?rlkey=upby9o043egsjgozpunngor87&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/kn3mu8yhqb6t7v0knwvz7/exam.pdf?rlkey=rb95jnijdwk0i46h5tytmtdpi&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/kn3mu8yhqb6t7v0knwvz7/200622.pdf?rlkey=rb95jnijdwk0i46h5tytmtdpi&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/54oaqjov2rizkneeejze1/exam180123_solutions.pdf?rlkey=4leeqvihcxnk209wa32xwu00w&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/cksdtbh2o4ylaej3zzr0y/exam-09-2020.pdf?rlkey=e6dnuxu0om1g2iqa1bekhvb3u&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/r8q6v9javnv4f3kzz1ecf/exam-21-06-2023.pdf?rlkey=oza81gx71ibnf6u63w8flhbq4&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/q9wgdgbfc40dkertqdtxz/exam-24-06-2022-solutions.pdf?rlkey=0kx3umwc1fm5stly0vzrzkn4t&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/10tteeb1vl9jns6iyirq0/exam_25_06_2021solutions.pdf?rlkey=9ia99m8ckzppkl6v8kzc06k5a&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/cue6a9g5agi69fu61lcjo/exam-2024-06-22.pdf?rlkey=95ujffdi17igi1ql5w6drdl8t&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/54oaqjov2rizkneeejze1/exam180123_solutions.pdf?rlkey=4leeqvihcxnk209wa32xwu00w&dl=0

====Пересдачи====

Первая пересдача состоится ... . Пересдача комиссии ... .

Пересдать можно только письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).

==Примерные сроки контрольных мероприятий==

Первое домашнее задание будет выложено 27 февраля, срок сдачи 13 марта.

Второе домашнее будет задание выложено 20 марта, срок сдачи 3 апреля.

Третье домашнее будет задание выложено 24 апреля, срок сдачи 10 мая.

Четвёртое домашнее будет задание выложено 31 мая, срок сдачи 14 июня.

==Домашние задания ==

[https://www.dropbox.com/scl/fi/14a1hzpq89vfy00gh8v19/hw1-3.pdf?rlkey=m0a3h4qasgya27h1pbvqt09l3&st=sdhxo859&dl=0 Домашнее задание 1] Срок сдачи: 13 марта.

[https://www.dropbox.com/scl/fi/j2gcpth7zsehbbpemjz5y/hw2.pdf?rlkey=lv0js7vz8bf0yx4wcqski9v2j&st=rsn2cg50&dl=0 Домашнее задание 2] Срок сдачи: 3 апреля.

[https://www.dropbox.com/scl/fi/5gws1e9dkuhqusc87ifeb/hw3.pdf?rlkey=go8fd6ojhnls0ut6hvir2uk60&st=10eu7quu&dl=0 Домашнее задание 3] Срок сдачи: 10 мая.

[https://www.dropbox.com/scl/fi/v6u9yrsvqxdau9orn46g3/hw4.pdf?rlkey=rpnd6wxj5z7fbg7ie84p835fa&st=pgnmivwt&dl=0 Домашнее задание 4] Срок сдачи: 14 июня.

==Результаты ==
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Yy_D3LUCmW0EOhpoX-VpZuzpdCIvmZBT/edit?usp=sharing&ouid=114867075298197812676&rtpof=true&sd=true Оценки за домашние задания, коллоквиум и экзамен]

==Прочитанные лекции==
====Лекция 1 (19 января). ====
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).

====Лекция 2 (26 января). ====
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.

Матрица графа и ее собственные числа.
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.
Лемма о перемешивании.

====Лекция 3 (2 февраля). ====
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа.

Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).
====Лекция 4 (9 февраля). ====
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа.
Зигзаг-произведение графов. Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY

====Лекция 5 (16 февраля). ====
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения.
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.

====Лекция 6 (25 февраля). ====
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.

Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.

====Лекция 7 (2 марта). ====
Второе собственное число связного недвудольного графа.
Алгоритм Рейнгольда.

====Лекция 9 (11 марта). ====
Экспандер Маргулиса.

====Лекция 8 (16 марта). ====
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства).
Применение экспандеров для дерандомизации (без дополнительной случайности).

====Лекция 9 (23 марта). ====
Применение экспандеров для дерандомизации (случайное блуждание).

Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования.

====Лекция 10 (6 апреля). ====
Экспандер Варди - Парвареша.

====Лекция 11 (13 апреля). ====
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время.

====Лекция 12 (20 апреля). ====
Оценка Хэмминга.
Линейные коды. Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.
Функция Шеннона для двоичного алфавита.

====Лекция 13 (27 апреля) ====
График оценки Хэмминга для произвольного алфавита.

Оценка Гилберта.
Оценка Варшамова - Гилберта.

Cлучайные линейные коды.

====Лекция 14 (18 мая) ====
Коды Возенкрафта.

Каскадные коды.
Коды Форни.

====Лекция 15. (25 мая) ====
Декодирование каскадного кода.
Геометрические факты к первой оценке Плоткина.

====Лекция 16 (27 мая) ====
Первая оценка Плоткина. Геометрический факт для второй оценки Плоткина и сама оценка.

Улучшение оценки Синглтона с помощью оценки Плоткина.
Коды Адамара.

====Лекция 17 (1 июня ) ====
Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.
Кодовое расстояние и декодирование списком. Декодирование списком кода Адамара.
[https://youtu.be/XQghOUCsQRs Видеозапись лекции]

==Планируемые лекции==
====Лекция 18 (8 июня). ====
Оценка Джонсона.
Оценка Элайеса - Бассалыго.
Декодирование списком кодов Рида - Соломона.
[https://www.youtube.com/watch?v=-WxESbNqy_Y Видеозапись лекции]

==Семинары ==

=== Семинар 1 (19 января) ===
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]

=== Семинар 2 (26 января) ===
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]

=== Семинар 3 (2 февраля) ===
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]

=== Семинар 4 (9 февраля) ===
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]

=== Семинар 5 (16 февраля) ===
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]

=== Семинар 6 (25 февраля) ===
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]

=== Семинар 7 (2 марта) ===
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]

=== Семинар 8 (11 марта) ===
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]

=== Семинар 9 (16 марта) ===
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]

=== Семинар 10 () ===
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]

=== Семинар 11 () ===
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]

=== Семинар 12 () ===
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]

=== Семинар 13 () ===
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]

=== Семинар 14 () ===
[https://drive.google.com/file/d/1YVacYsaI-y-rpRW1pt6ZnSBqCwq8xkkr/view?usp=sharing Листок 14]

=== Семинар 15 () ===
[https://drive.google.com/file/d/141RLRmbm4DabrnS2ksrOWaRehOM7HBaN/view?usp=sharing Листок 15]

=== Семинар 16 () ===
[https://disk.yandex.com.ge/i/cZdb9GKKihxUGA Листок 16]

=== Семинар 17 () ===
[https://disk.yandex.com/i/BmLdOH21GRBp2w Листок 17]

=== Семинар 18 () ===
[https://disk.yandex.com/i/J534wZHs5xKZWA Листок 18]

==Конспекты лекций==
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]

[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."

==Рекомендуемая литература ==

[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]

KKTI-25-26 - История изменений

imported>Nvereshagin: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru