imported>Bdemeshev: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

2024-12-21T19:33:57Z

Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

Новая страница

== О курсе ==

== Цели и задачи курса ==

侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]

У самурая нет цели и ничего кроме пути.

== Оценивание ==

Итоговая оценка за курс = 0.2 Домашние задания + 0.25 Контрольная-1 + 0.25 Контрольная-2 + 0.3 Экзамен

Каждая оценка (суммарный итог за домашние задания, контрольные, экзамен) — целое число от 0 до 100.
Для перевода в 10-балльную шкалу итоговой оценки используется деление на 10 с арифметическим округлением.

=== Домашние задания для самураев ===

Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_knad_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_knad_probability_2024_2025/tree/main/home_assignments папочкой].
Домашние задания имеют равный вес. В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций)
выдается домашнее задание сроком на две недели.
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить два домашних задания на неделю каждое без штрафа.

Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач).
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна.
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].

Обратите внимание: '''время каждого дедлайна — 21:00'''.

=== Контрольные работы и экзамен ===

Вес каждой задачи будет написан в тексте работы.
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес.
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания.
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.

'''Контрольная-2:'''

2024-12-16, понедельник, 18:10-20:10 + 10 минут, можно один чит-шит А4 любого содержания.

'''Экзамен'''

2024-12-23, понедельник, 10:00-16:00

орг правила следующие:

1. ~10:00-10:40
в начале будет письменный тест с прокторингом и автоматической проверкой

2. ~11:40 (ориентировочно)
по результатам появится дефолтная оценка за экзамен (0-8).

3. ~12:00
получившие дефолтную 0-6 наслаждаются свободой :)

получившие дефолтную 7 или 8 должны принять решение, соглашаются ли они с оценкой или храбро идут бороться устно за более высокий балл.

4. ~12:00-16:00
храбрецы с дефолтной 7 или 8 получают от 6 до 10 за экзамен

== Учебные материалы ==

[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.

[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.

[https://t.me/+aOpRz6o7KBg5OGQy группа в телеграм]

[https://github.com/bdemeshev/hse_knad_probability_2024_2025/tree/main/handwritten_notes Рукописи] лекций и семинаров

== Дневник самурая ==

2024-09-10, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая.
Линейность математического ожидания. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.

Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]

2024-09-17, лекция 2: Метод первого шага. Разложение случайной величины в сумму. Определение условной вероятности и условного ожидания (по событию).
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности.

2024-09-24, лекция 3: Независимость случайных величин. Критерии независимости случайных величин. Идея производящих функций: описать множество с помощью функцию,
извлечь нужную информацию из функции с помощью подстановок и производных. Как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2), E(XY) из производящей функции исходов.
Определение функции, производящей вероятности. Определение функции, производящей моменты.

2024-10-01, лекция 4: Основные дискретные распределения: биномиальное, отрицитальное биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое.
Описание случайной величины с помощью равномерного выбора точки на подмножестве в R^n.
Определение функции плотности как линейной части вероятности попадания в отрезок.
LOTUS: нахождение ожидания от функции случайной величины.

2024-10-08, лекция 5: Смешанная случайная величина. Геометрия случайных величин, порождаемая E(XY). Дисперсия. Стандартное отклонение. Ковариация. Корреляция.

2024-10-15, лекция 6: Ковариация — скалярное произведение на множестве случайных величин. Корреляция — аналог косинуса угла между случайными величинами. Дисперсия суммы величин — аналог теоремы косинусов.
Независимость случайных величин как нулевая ковариация произвольных функций. Энтория. Совместная энтропия. Условная энтропия. Кросс-энтропия. Дивергенция Кульбака—Ляйблера.

2024-10-22, лекция 7: Совместная функция распределения. Совместная функция плотности. Снижение размерности. Изменение функции плотности при гладком преобразовании.
Критерий независимости величин в терминах функции распределения и в терминах функции плотности. Ожидание от функции. Условная функция плотности. Условное ожидание.

2024-11-05, лекция 8: Пуассоновское распределение как предел биномиального. Аксиомы пуассоновского потока. Следствия из аксиом (с частичным доказательством): количество событий за промежуток времени распределено по Пуассону. Время между происшествиями распределено экспоненциально. Сумма двух пуассоновских потоков — пуассоновский поток.

2024-11-12, лекция 9: Совместное распределение отношений времени и общего времени. Гамма-распределение как сумма экспоненциальных. Гамма-функция. Обобщение гамма-распределения на случай нецелого параметра. Ожидание и дисперсия гамма-распределения.

2024-11-19, лекция 10: Бета-распределение как закон распределения порядковой статистики равномерных величин. Бета-функция. Обобщение бета-распределения на случайных нецелых параметров. Ожидание и дисперсия бета-распределения. Бета-распределение как отношение двух зависимых гамма-распределений. Соотношение между бета и гамма-функциями.

2024-11-26, лекция 11: Предпосылки Гаусса. Вывод нормального распределения из предпосылок Гаусса. Вывод константы впереди интеграл путём интегрирования двумерного нормального распределения. Параметризация с помощью точности и с помощью дисперсии.

2024-12-03, лекция 12: От многомерного стандартного нормального к многомерному нормальному. Свойства векторного ожидания и ковариационных матриц.
Функция плотности многомерного нормального распределения в невырожденном случае. Функция производящая моменты для многомерного нормального распределения.
Фурмула Иссерлиса для нахождения моментов многомерного нормального.

2024-12-10, лекция 13: Сходимость по распределению. Эквивалентные критерии сходимости по распределению. Центральная предельная теорема. Доказательство через подмену слагаемых (практически полностью, кроме одного слагаемого).

2024-12-17, лекция 14: Сходимость по вероятности. Закон больших чисел в слабой форме. Доказательство ЗБЧ с предпосылкой конечности дисперсии. Свойства предела по вероятности. Перестановка предела по вероятности и непрерывной функции. Пример последовательности сходящейся по распределению, но не сходящейся по вероятности. Сходимость к константе по распределению эквивалентна сходимости к константе по вероятности.

=== Семинары ===

2024-09-10, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]

2024-09-17, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], P(X=x | Y=y) и E(X | Y=y) по таблице 2х2

2024-09-24, семинар 3: извлекаем P(X=3), E(X), E(X^2), E(XY) из производящей функции для подбрасывания монетки 10 раз, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]

2024-10-01, семинар 4: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]

2024-10-08, семинар 5: Находим Var, Cov, Corr, E по двумерной табличке. Находим Var, Cov, Corr для случайной величины с функцией плотности. Находим дисперсию отрицательного биномиального.

2024-10-15, семинар 6: Находим Var, E для биномиального. Находим энтропию геометрического. По двумерной табличке находим энтропию, совместную энтропию, условную энтропию.
Находим кросс-энтропию и дивергенцию Кульбака—Ляйблера исходя из двух функций плотности. Как связаны энтропия величины с функцией плотности и энтропия дискретной величины, получаемой из исходной округлением с точностью до 1/n?

2024-10-22, семинар 7: 16.18, 16.23а, 16.17а, свёртка двух экспоненциальных величин.

2024-11-05, семинар 8: 13.1, 13.2, 13.4, 13.5

2024-11-12, семинар 9: про гамма

2024-11-19, семинар 10: про бета

2024-11-26, семинар 11: 18.1, 18.2, 18.5, обсудили, почему сумма независимых нормальных имеет нормальное распределение

2024-12-03, семинар 12: 24.10в, 24.17а, 24.16, 24.18, вывели формулу для условного ожидания и условной дисперсии для двумерного нормального

2024-12-10, семинар 13: Задачи на центральную предельную теорему.

2024-12-17, семинар 14: Задачи на нахождение предела по вероятности.

== Источники ==

Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)

[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.

[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.

Теория вероятностей КНАД 24/25 - История изменений

imported>Bdemeshev: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru