https://www.wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_%D0%9A%D0%9D%D0%90%D0%94_2025%2F26Теория вероятностей КНАД 2025/26 - История изменений2026-06-06T18:16:25ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://www.wikicshse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_%D0%9A%D0%9D%D0%90%D0%94_2025/26&diff=1729&oldid=previmported>Aichislova: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru2025-12-21T16:24:45Z<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>= Теория вероятностей (I - II модули) =<br />
<br />
== Преподаватели и учебные ассистенты ==<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|-<br />
! Группы !! БКНАД241 !! БКНАД242<br />
|-<br />
|| Лектор ||colspan="2"| [https://t.me/PlatonPromyslov Промыслов Платон Валерьевич] <br />
[mailto:ppromyslov@hse.ru ppromyslov@hse.ru]<br />
|- <br />
|| Семинаристы || [https://t.me/Medowbee Косолапов Илья] || [https://t.me/goluba_yurieva Юрьева Голуба]<br />
|-<br />
|| Ассистенты || [https://t.me/dogolover3 Король Михаил] <br/> [https://t.me/vitalii_antipovich Антипович Виталий] || [https://t.me/iasudakov Судаков Илья]<br />
|-<br />
|| Ассистент лектора ||colspan="2"| [https://t.me/Alyona_Chislova Числова Алёна]<br />
|}<br />
<br />
== Ведомость ==<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|-<br />
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JF2ycudBpuhgG4WVfLp3LzjJMZRiyR_APqZh_GHLPQ8/edit?gid=706332179#gid=706332179 БКНАД241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JF2ycudBpuhgG4WVfLp3LzjJMZRiyR_APqZh_GHLPQ8/edit?gid=854433206#gid=854433206 БКНАД242] <br />
|}<br />
<br />
== Формула оценивания ==<br />
<br />
'''<span style="color:#0000FF">Формула оценки: Итог = Округление(0.2 * ДЗ + 0.25 * КР + 0.25 * К + 0.3 * Э)</span>''' <br/><br />
<br />
где <br />
* ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, <br />
* КР — оценка за контрольную работу, <br />
* К — оценка за коллоквиум,<br />
* Э — оценка за экзамен.<br />
Округление арифметическое.<br />
<br />
'''ДЗ''' <br/> <br />
Домашние задания сдаются в Google Classroom. Ссылка на Google Classroom находится в чате курса. <br/><br />
За один семестр у студента есть возможность '''<span style="color:#A81C07">3</span>''' раза просрочить ДЗ ровно на '''<span style="color:#A81C07">3</span>''' дня с момента самого дедлайна. На одно ДЗ можно применить лишь одну просрочку.<br/><br />
<br />
== Автоматы ==<br />
<br />
'''<span style="color:#0000FF">Накоп = Округление((0.2 * ДЗ + 0.25 * КР + 0.25 * К ) / 0.7)</span>'''<br />
<br />
Если Накоп >= '''<span style="color:#A81C07">6</span>''' и контрольная работа написана на '''<span style="color:#A81C07">5</span>''' баллов или выше, то студент может получить Накоп в качестве итоговой оценки, не приходя на экзамен.<br />
<br />
== Материалы ==<br />
<br />
* [https://t.me/+ogQfB76DA2AzZWEy '''Чат курса''']<br />
<br />
=== Темы лекций ===<br />
<br />
# '''Дискретные вероятностные пространства.''' <br/> ''Теория вероятностей как наука о случайных явлениях. Принцип устойчивости частот в природе. Вероятностное пространство как математическая модель эксперимента со случайными исходами. Дискретное вероятностное пространство (Ω,P). Простейшие свойства вероятности. Классическая модель вероятностного пространства, основные примеры. Условные вероятности. Формула полной вероятности и формула Байеса. Пример применения: задача о последнем пассажире в задаче о сумаcшедшей старушке. Независимость событий на вероятностном пространстве. Попарная независимость и независимость в совокупности. Пример Бернштейна. Независимость событий, связанных с последним и предпоследним пассажиром, в задаче о сумаcшедшей старушке.''<br />
# '''Условные вероятности, основные формулы. Независимость событий.''' <br/> ''Условные вероятности, основные формулы. Независимость событий.''<br />
# '''Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах.''' <br/> ''Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах. Распределение случайной величины, основные примеры дискретных распределений случайных величин. Независимость случайных величин. Математическое ожидание случайной величины и его основные свойства. Дисперсия случайной величины, ковариация двух случайных величин. Их основные свойства. Дисперсия суммы независимых случайных величин.''<br />
# '''Закон больших чисел. Неравенства Маркова и Чернова.''' <br/> ''Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел и его смысл. Сходимость по вероятности и сходимость с вероятностью 1. Их эквивалентность для дискретных вероятностных пространств. Схема испытаний Бернулли. Аппроксимация биномиального распределения: теорема Пуассона и теорема Муавра-Лапласа (б/д). Интерпретация теоремы Муавра-Лапласа, как оценки скорости сходимости в законе больших чисел для схемы Бернулли. Неравенство Чернова для вероятности уклонения от среднего в схеме Бернулли. Сравнение оценок скорости убывания вероятности уклонения от среднего в схеме Бернулли по неравенству Чернова и по неравенству Чебышева.''<br />
# '''Общее понятие вероятностного пространства, сигма-алгебры.''' <br/> ''Общее понятие вероятностного пространства. Тройка Колмогорова (Ω,F,P). Вероятностные меры на прямой. Борелевская сигма-алгебра, доказательства существования. Функция распределения вероятностной меры на прямой, лемма о ее трех основных свойствах. Примеры функций распределения. Теорема Каратеодори о продолжении вероятностной меры (б/д). Взаимная однозначность функций распределения на прямой и вероятностной меры.''<br />
# '''Функции распределения на прямой и их классификация.''' <br/> ''Функции распределения на прямой, их классификация.''<br />
# '''Случайные величины, векторы и действия над ними.''' <br/> ''Случайные величины, векторы и действия над ними.''<br />
# '''Математическое ожидание в общем случае.''' <br/> ''Математическое ожидание в общем случае. Формулы подсчета математических ожиданий.''<br />
# '''Независимость случайных величин и векторов. Совместные распределения, формулы подсчета.''' <br/> ''Независимость случайных величин и векторов. Вероятностные меры в многомерном евклидовом пространстве. Совместные распределения, формулы подсчета.''<br />
# '''Сходимости случайных величин.''' <br/> ''Виды сходимостей случайных величин: с вероятностью 1, по вероятности, в среднем порядка p, по распределению. Критерий сходимости с вероятностью 1. Теорема о взаимоотношении различных видов сходимостей. Достаточное условие сходимости почти наверное для последовательности случайных величин. Усиленный закон больших чисел для случайных величин с конечным четвертым моментом. Усиленный закон больших чисел в форме Колмогорова (б/д). Смысл усиленного закона больших чисел.''<br />
# '''Предельный переход под знаком математического ожидания.'''<br/> ''Предельный переход под знаком математического ожидания. Теорема о монотонной сходимости, лемма Фату и теорема Лебега о мажорируемой сходимости.''<br />
# '''Характеристические функции случайных величин и векторов.''' <br/> ''Характеристические функции случайных величин. Их основные свойства. Примеры вычислений характеристических функций: биномиальное и экспоненциальное распределения. Пример вычисления распределения суммы независимых пуассоновских случайных величин с помощью характеристических функций. Теорема единственности для характеристических функций случайных величин. Вычисление характеристической функции для стандартной случайной величины. Следствие: распределение суммы независимых нормальных случайных величин. Формула обращения для нахождения плотности (б/д). Теорема о производных характеристической функции. Характеристические функции случайных векторов (совместная характеристическая функция). Критерий независимости набора случайных величин для характеристических функций. Теорема непрерывности для характеристических функций (б/д).''<br />
# '''Центральная предельная теорема. Сходимости случайных векторов.''' <br/> ''Метод характеристических функций. Центральная предельная теорема. Сходимости случайных векторов.''<br />
# '''Многомерное нормальное распределение.''' <br/> ''Гауссовские случайные векторы (многомерное нормальное распределение). Теорема о трех эквивалентных определениях. Следствия: смысл параметров, корректность определения, линейные преобразования. Критерий независимости компонент гауссовского вектора. Теорема о плотности гауссовского случайного вектора. Многомерная центральная предельная теорема (б/д).''<br />
# '''Условное математическое ожидание.''' <br/> ''Условное математическое ожидание: определение и явная формула для вычисления в случае, если случайная величина условие имеет дискретное распределение. Условное математическое ожидание E(X|Y=y), связь с E(X|Y). Условное распределение и условная плотность. Вычисление условного математического ожидания с помощью условной плотности (б/д). Теорема о достаточном условии существования условной плотности. Основные свойства условного математического ожидания, свойства условного математического ожидания E(X|Y=y).''<br />
<br />
== Контроль ==<br />
<br />
=== Экзамен ===<br />
<br />
=== Коллоквиум ===<br />
<br />
=== Контрольная работа ===<br />
<br />
=Литература=<br />
<br />
== Рекомендуемая основная литература ==<br />
* Условные распределения.Ширяев А. Н. Вероятность. Том 1 (для дискретных пространств и базовых понятий) и Том 2 (для общего случая, математического ожидания и независимости). Классический учебник, строгое изложение с примерами.<br />
* Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. Основной учебник, охватывающий от дискретных пространств до закона больших чисел, неравенств Маркова и Чебышева, с акцентом на свойства вероятностей и случайных величин.<br />
* Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Том 1. Фокус на дискретных моделях, независимости, распределениях и законе больших чисел, с множеством примеров, включая схему Бернулли.<br />
* Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Доступное изложение, включая условные вероятности, независимость и математическое ожидание, с практическими задачами.<br />
<br />
== Рекомендуемая дополнительная литература ==<br />
* Боровков А. А. Теория вероятностей. Углублённое рассмотрение сигма-алгебр, функций распределения и многомерных пространств, с доказательствами теорем.<br />
* Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. Полезно для формул подсчёта ожиданий, дисперсий и аппроксимаций (Пуассон, Муавр-Лаплас).<br />
* Росс Ш. М. Введение в теорию вероятностей (A First Course in Probability). Английский оригинал или перевод; ориентировано на вычисления, с примерами, включая неравенства Чернова.<br />
* Митценмахер М., Упфал Э. Вероятность и вычисления: Рандомизированные алгоритмы и вероятностный анализ (Probability and Computing). Изучение теории вероятностей с акцентом на приложения в алгоритмах, симуляциях и анализе данных.<br />
* Харчол-Балтер М. Введение в вероятность для вычислений (Introduction to Probability for Computing). Современный текст с фокусом на компьютерные науки, включая Монте-Карло и стохастические процессы.<br />
* Блицштейн Дж., Хванг Дж. Введение в вероятность (Blitzstein J.K., Hwang J. Introduction to probability). С примерами из CS, включая независимость и закон больших чисел, доступно онлайн.</div>imported>Aichislova