https://www.wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81%D1%8B_%28%D0%B7%D0%B8%D0%BC%D0%B0_2023%29Случайные процессы (зима 2023) - История изменений2026-06-06T11:22:44ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://www.wikicshse.ru/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81%D1%8B_(%D0%B7%D0%B8%D0%BC%D0%B0_2023)&diff=1818&oldid=previmported>Xumuk mk: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru2023-03-26T18:08:33Z<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>== О курсе ==<br />
<br />
Случайные процессы -- широко используемый набор инструментов для моделирования во многих прикладных областях: финансовой математике, макроэкономике, физике. Эволюции цен, диффузия, потоки заявок для обработки, путешествие пользователя по ресурсам сети Интернет -- это лишь малая часть явлений, которые можно исследовать с их помощью. В нашем курсе мы хотели бы, с одной стороны, предоставить хороший фундамент для дальнейшего более самостоятельного изучения специальных областей, а с другой -- предоставить несколько интересных примеров, как связать это знание с компьютером и научиться не только доказывать интересные факты, но и смело строить решения практических задач в виде программ.<br />
<br />
=== Контакты ===<br />
<br />
Основные информационные ресурсы курса -- вики-страница и дискорд. Чтобы получить доступ к дискорду, [https://discord.gg/CPBCDsw7zw кликните здесь]. Дискорд сейчас объединяет несколько поколений четверокурсников; там публикуются домашки, проводятся все обсуждения, собраны все ресурсы.<br />
<br />
''Максим Каледин'', HDI Lab, T0926. Email: maxkaledin@gmail.com.<br />
<br />
''Дарья Демидова'', HDI Lab, T0926. Email: demidova.math@gmail.com<br />
<br />
== Учебный план ==<br />
<br />
Предусмотрены лекционные, семинарские занятия, 2 домашних задания. Все материалы курса можно найти в discord и частично здесь.<br />
<br />
=== Пререквизиты ===<br />
<br />
- Математический анализ 1-2<br />
<br />
- Линейная алгебра<br />
<br />
- Теория вероятностей<br />
<br />
- Программирование на Python, научные пакеты (numpy, sklearn,..) в плюс <br />
<br />
- Обыкновенные дифференциальные уравнения (самые основы и общее представление)<br />
<br />
=== План по времени ===<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/fipvul4o0n2thxl/examProgram.pdf?dl=0 Программа Экзамена]<br />
<br />
<br />
С прошлого года есть программа экзамена и конспект, однако в этом году мы так же будем публиковать всё по частям, так как, вероятно, местами будем вносить какие-то существенные изменения.<br />
<br />
'''Лекция 1.''' Напоминание теории вероятностей. [https://disk.yandex.ru/i/z-g9ka93BKpBYA конспект]<br />
<br />
'''Лекция 2.''' Определение случайного процесса, его задание через конечномерные распределения, основные понятия (матожидание и моменты, стационарность в узком и широком смысле, ковариационная функция процесса), первые примеры. Гауссовские процессы. [https://disk.yandex.ru/i/-OwSGD2bx1dV6Q конспект] [https://disk.yandex.ru/d/0T18kKdIThrQYg семинар(ноутбук)]<br />
<br />
'''Лекция 3.''' Винеровский процесс (Броуновское движение). Определение, конструкция, выбор п.н. непрерывной модификации. Ковариационная функция Винеровского процесса. Броуновский мост и его характеристики. Моменты Броуновского моста. [https://disk.yandex.ru/d/cxFTSda2vcjNrw конспект]<br />
<br />
'''Лекция 4.''' Процессы на основе Винеровского. Процесс Орнштейна-Уленбека, Геометрическое Броуновское движение. Модель Блэка-Шоулза. Задача оценки опционов. [https://disk.yandex.ru/i/TV3QrWBpQspddw конспект]<br />
<br />
'''Лекция 5.''' Цепи Маркова (кон. число состояний, дискретное время). Стационарное распределение, эргодическая теорема. Общие цепи Маркова (необязательное конечное число состояний, но время дискретно). Примеры. [https://disk.yandex.ru/i/N0gNZYPLe_W0Aw конспект]<br />
<br />
'''Лекция 6.''' Пуассоновские процессы, прикладные примеры. Моменты и ковариационная функция. Потоки заявок, системы массового обслуживания. Примеры реальных задач моделирования. [https://disk.yandex.ru/i/oO9x0cWzKFP_KQ конспект]<br />
<br />
'''Лекция 7.''' Мартингалы. Моменты остановки. Разложение Дуба. Теорема о свободном выборе (optional stopping). [https://disk.yandex.ru/i/gx42-aqcuAbJ1Q конспект]<br />
<br />
'''Лекция 8.''' Марковские процессы. [https://disk.yandex.ru/i/SZT_yOaljzQp-w конспект]<br />
<br />
'''Лекция 9.''' Стохастический интеграл Ито, мотивация. Конструкция интеграла Ито. Формула Ито, теорема Ито об изометрии. [https://disk.yandex.ru/i/Y4uN11RBGlHKKA конспект]<br />
<br />
'''Лекция 10.''' Стохастические дифференциальные уравнения. Применение формулы Ито. Методы численного решения (методы Эйлера, Мильштейна, Рунге-Кутты). Процессы Кокса-Ингерсола-Росса и Хола-Уайта. [https://disk.yandex.ru/d/1hX30IioWpDorg конспект]<br />
<br />
== Домашние задания ==<br />
<br />
ДЗ1 выдаётся после лекции 4, ДЗ2 -- после лекции 8.<br />
<br />
ДЗ 2022 года не актуальны, будут другие.<br />
<br />
В этом году пробуем такую схему: теоретические задачи выдаются по ходу, засчитываются как дз вместе с дедлайном кодовой части (кодовая часть выдаётся по календарю, после 4 и 8 лекций). <br />
<br />
Вес кодовой части в оценке за ДЗ равен 0.5 .<br />
<br />
По умолчанию срок выполнения -- две недели от выдачи кодовой домашки. Можно просрочить (граница -- 2359 крайнего дня) не более, чем на 1 неделю(тогда штраф -20%), и не более, чем на 2 недели (штраф -40%), далее работы не принимаются. <br />
<br />
Дедлайн 1: 23 февраля 2359(МСК)<br />
<br />
Дедлайн 2: 25 марта 2359(МСК)<br />
<br />
=== Теоретические задачи ===<br />
<br />
==== ДЗ1 ====<br />
<br />
Листок(лек.1) [https://disk.yandex.ru/i/BQBi16A0IOQ8MA здесь]<br />
<br />
Листок(лек.2) [https://disk.yandex.ru/i/zGL__6IzMWHu-g здесь]<br />
<br />
Листок(лек.3) [https://disk.yandex.ru/d/sZB0sq3hRlptdA здесь]<br />
<br />
==== ДЗ2 ====<br />
<br />
Листок(лек.4) [https://disk.yandex.ru/i/4n4zRitGGhzxiw здесь]<br />
<br />
Листок(лек.5) [https://disk.yandex.ru/i/aEheBG7D9KG2EA здесь]<br />
<br />
Листок(лек.6) [https://disk.yandex.ru/i/FzgWSiiiP_DvlQ здесь]<br />
<br />
Листок(лек.7) [https://disk.yandex.ru/i/luLZBzh1Fv_OvA здесь]<br />
<br />
=== Ноутбуки ===<br />
<br />
==== ДЗ1 ====<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/7CWtnKAeLZ1hXQ Python-notebook]<br />
[https://disk.yandex.ru/d/trAuurhnYKObhA Данные]<br />
<br />
==== ДЗ2 ====<br />
<br />
[https://disk.yandex.ru/d/Pxqbte7OcKNImg Python-notebook]<br />
[https://disk.yandex.ru/d/zaUK0vs0S9vGiQ Данные]<br />
<br />
== Правила оценивания ==<br />
<br />
В курсе предусмотрено 2 домашних задания, представляющих из себя Jupyter + Задачи на доказательство.<br />
<br />
Экзамен устный: вопрос, задача, доп. вопросы. Программу опубликуем позже, похожа на 2022, но могут быть изменения.<br />
<br />
=== Формула оценки ===<br />
<br />
<br />
Оитог=0.6Онакоп + 0.4Оэкз,<br />
<br />
Онакоп=0.5ДЗ1 + 0.5ДЗ2,<br />
<br />
где ДЗ1 и ДЗ2 -- оценки за домашние задания (из 10 баллов), Оэкз -- оценка за ответ на экзамене. Округляется только Оитог, округление арифметическое.<br />
<br />
== Литература ==<br />
<br />
<br />
1. Коралов Л.Б., Синай Я.Г. Теория вероятностей и случайные процессы, МЦНМО, 2014.<br />
<br />
2. Øksendal B. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications, Springer, 2004, 10.1007/978-3-662-03185-8.<br />
<br />
3. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики (в двух томах), МЦНМО, 2016.<br />
<br />
4. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов, М: Физматлит, 2005.<br />
<br />
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения, М:Высшая школа, 2000.</div>imported>Xumuk mk