imported>Xumuk mk: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

2022-08-05T12:17:36Z

Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

Новая страница

== О курсе ==

Случайные процессы -- широко используемый набор инструментов для моделирования во многих прикладных областях: финансовой математике, макроэкономике, физике. Эволюции цен, диффузия, потоки заявок для обработки, путешествие пользователя по ресурсам сети Интернет -- это лишь малая часть явлений, которые можно исследовать с их помощью. В нашем курсе мы хотели бы, с одной стороны, предоставить хороший фундамент для дальнейшего более самостоятельного изучения специальных областей, а с другой -- предоставить несколько интересных примеров, как связать это знание с компьютером и научиться не только доказывать интересные факты, но и смело строить решения практических задач в виде программ.

=== Контакты ===

Основные информационные ресурсы курса -- вики-страница и дискорд. Чтобы получить доступ к дискорду, отправьте письмо на maxkaledin@gmail.com, чтобы получить инвайт, или спросите своих одногруппников.

''Максим Каледин'', HDI Lab, T0926. Email: maxkaledin@gmail.com.

''Дарья Демидова'', HDI Lab, T0926. Email: demidova.math@gmail.com

== Учебный план ==

Предусмотрены лекционные, семинарские занятия, 2 домашних задания. Все материалы курса лежат в dropbox и в discord.

=== Пререквизиты ===

- Математический анализ 1-2

- Линейная алгебра

- Теория вероятностей

- Программирование на Python, научные пакеты (numpy, sklearn,..) в плюс

- Обыкновенные дифференциальные уравнения (самые основы и общее представление)

=== План по времени ===

[https://www.dropbox.com/s/fipvul4o0n2thxl/examProgram.pdf?dl=0 программа экзамена]

[https://www.dropbox.com/s/xdeqae0809hvfwx/StoProcCourse2022LecturesFULL.pdf?dl=0 объединённый конспект лекций(30 июня 2022г.)]

'''Лекция 1.''' Напоминание теории вероятностей. [https://www.dropbox.com/s/a6g9y2q8sbfbxgo/Lecture1.pdf?dl=0 конспект лекции-семинара с доп. материалом]

'''Лекция 2.''' Определение случайного процесса, его задание через конечномерные распределения, основные понятия (матожидание и моменты, стационарность в узком и широком смысле, ковариационная функция процесса), первые примеры. Гауссовские процессы. [https://www.dropbox.com/s/tkl95wt7i47wnja/Lecture2.pdf?dl=0 конспект лекции] [https://www.dropbox.com/sh/pnwg7enflw4rkrd/AAChqhy3UAwzJEKb8WotUfQDa?dl=0 семинар(гауссовские процессы)]

'''Лекция 3.''' Цепи Маркова (кон. число состояний, дискретное время). Стационарное распределение, эргодическая теорема. Общие цепи Маркова (необязательное конечное число состояний, но время дискретно). Примеры. [https://www.dropbox.com/s/ftddz4mljnm9bty/Lecture3.pdf?dl=0 конспект лекции]

'''Лекция 4.''' Винеровский процесс (Броуновское движение). Определение, конструкция, выбор п.н. непрерывной модификации. Ковариационная функция Винеровского процесса. Броуновский мост и его характеристики. Моменты Броуновского моста. [https://www.dropbox.com/s/qw03x0ljj30iz92/Lecture4.pdf?dl=0 конспект лекции]

'''Лекция 5.''' Процессы на основе Винеровского. Процесс Орнштейна-Уленбека, Геометрическое Броуновское движение. Модель Блэка-Шоулза. Задача оценки опционов. [https://www.dropbox.com/s/s71pfg7goyaew3k/Lecture5.pdf?dl=0 конспект лекции] [https://www.dropbox.com/sh/c3f6of4mxmq264v/AADJM1TM50xdQuxkX9o6QT8Wa?dl=0 семинар(симуляции, оценка опционов)]

'''Лекция 6.''' Пуассоновские процессы, прикладные примеры. Моменты и ковариационная функция. Потоки заявок, системы массового обслуживания. Примеры реальных задач моделирования. [https://www.dropbox.com/s/64vwx4frz9jqcj6/Lecture6.pdf?dl=0 конспект лекции]

'''Лекция 7.''' Мартингалы. Моменты остановки. Разложение Дуба. Теорема о свободном выборе (optional stopping). [https://www.dropbox.com/s/hotu3jn53givedz/Lecture7.pdf?dl=0 конспекты лекции]

'''Лекция 8.''' Марковские процессы. [https://www.dropbox.com/s/lakjq4x8ivpw6aa/Lecture8.pdf?dl=0 конспект лекции]

'''Лекция 9.''' Стохастический интеграл Ито, мотивация. Конструкция интеграла Ито. Формула Ито, теорема Ито об изометрии. [https://www.dropbox.com/s/rqcy92yossjcrih/Lecture9.pdf?dl=0 конспект лекции]

'''Лекция 10.''' Стохастические дифференциальные уравнения. Применение формулы Ито. Методы численного решения (методы Эйлера, Мильштейна, Рунге-Кутты). Процессы Кокса-Ингерсола-Росса и Хола-Уайта. [https://www.dropbox.com/s/a6n2pd7zdxhfx9i/Lecture10.pdf?dl=0 конспект лекции]

== Домашние задания ==

[https://www.dropbox.com/s/7w1f4hkwkk6wam8/HW1.ipynb?dl=0 ДЗ1] [https://www.dropbox.com/s/7j4v1fmg0s6iv7h/gbmData.pkl?dl=0 данные] (дедлайн ПН 28 февраля 2022, 21:00МСК)

[https://www.dropbox.com/s/2ob18xr1tayc77p/HW2.ipynb?dl=0 ДЗ2] [https://www.dropbox.com/s/sj4656ent8n65n5/shopData.pkl?dl=0 данные] (дедлайн ВТ 15 марта 2022, 21:00МСК)

== Правила оценивания ==

В курсе предусмотрено 2 домашних задания, представляющих из себя Jupyter + Задачи на доказательство. ДЗ выдаётся на 2 недели, установлены мягкие дедлайны (-20% за каждую просроченную неделю, итоговая оценка не уменьшается ниже 20%). Первое ДЗ выдаётся в районе 10 февраля, второе -- примерно 24го февраля.

Экзамен устный: вопрос, задача, доп. вопросы.

=== Формула оценки ===

Оитог=0.6Онакоп + 0.4Оэкз,

Онакоп=0.5ДЗ1 + 0.5ДЗ2,

где ДЗ1 и ДЗ2 -- оценки за домашние задания (из 10 баллов), Оэкз -- оценка за ответ на экзамене. Округляется только Оитог, округление арифметическое.

== Литература ==

1. Коралов Л.Б., Синай Я.Г. Теория вероятностей и случайные процессы, МЦНМО, 2014.

2. Øksendal B. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications, Springer, 2004, 10.1007/978-3-662-03185-8.

3. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики (в двух томах), МЦНМО, 2016.

4. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов, М: Физматлит, 2005.

5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения, М:Высшая школа, 2000.

Случайные процессы (зима 2022) - История изменений

imported>Xumuk mk: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru