https://www.wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_24%2F25Символьные вычисления 24/25 - История изменений2026-06-06T15:04:30ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://www.wikicshse.ru/index.php?title=%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_24/25&diff=1633&oldid=previmported>Yuliazaitseva: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru2025-04-08T10:10:38Z<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>== О курсе ==<br />
<br />
Курс читается для студентов 4-го курса в 3 модуле.<br />
<br />
Лектор — [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна]<br />
<br />
Семинарист — [https://www.hse.ru/org/persons/209813351 Медведь Никита Юрьевич]<br />
<br />
Ассистент — [https://www.hse.ru/org/persons/305113883 Преснова Екатерина Денисовна]<br />
<br />
Чат в телеграм: https://t.me/+nnO8I51DwX5iYzgy<br />
<br />
== Лекции ==<br />
<br />
Начиная с 28 февраля лекции будут по пятницам в 16:20 (онлайн). <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1LCXCncPKmb2ZPAizDeUyL6_3BkTarKSh/view?usp=sharing Конспекты лекций 2023]<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1O2XHGJYKTiBvyO3PKMq5toI77wIDXc8-/view?usp=sharing, Лекция 1] (09.01.2025) О курсе в целом. Кольца и идеалы. Конечно порожденные идеалы и нётеровы кольца. Факторкольца. Конечно порожденные модули и подмодули. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1TMV6-ar4-d8yirAr43jFkP0hL0TGrOpS/view?usp=sharing, Лекция 2] (16.01.2025) Теорема Гильберта о базисе. Мономиальный порядок на множестве мономов. Лемма Гордана. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/14-VWoceAMzVxdRZL7vy_d-DahEDON4hX/view?usp=sharing, Лекция 3] (23.01.2025) Старший член многочлена от многих переменных. Лемма о старшем члене. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. Формулировка критерия Бухбергера. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1nU5ZTXQUHoLhuauITfO_roLzboMPZ_Hs/view?usp=sharing Лекция 4] (30.01.2025) Алгоритм Бухбергера. Редуцируемость S-многочлена многочленов с взаимно простыми старшими членами. Минимальный базис Грёбнера и его единственность. Три задачи на применение базисов Грёбнера. Алгебраическое подмножество. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/19ErenZxpXJUEzNVTKhuDwsxVIbzzxJJZ/view?usp=sharing Лекция 5] (06.02.2025) Алгебраическое подмножество. Алгебра регулярных функций. Аффинное алгебраическое многообразие. Радикал идеала. Радикальный идеал. Теорема Гильберта о нулях (формулировка). <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1R6nouzpJxyNgWdCzGVSFEVZwlouK50i8/view?usp=sharing Лекция 6] (13.02.2025) Слабая версия теоремы Гильберта о нулях. Теорема Гильберта о нулях (доказательство). Соответствие между максимальными идеалами и точками многообразия (формулировка). Морфизмы и изоморфизмы многообразий. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1oGh1_t7u8JDEQjeN1dAT-r_uHMbZBuJ9/view?usp=sharing Лекция 7] (20.02.2025) Топологическое пространство. Топология Зарисского. Непрерывность морфизмов. Плотные подмножества. Неприводимые подмножества топологического пространства. Нетеровы топологические пространства. Неприводимые компоненты алгебраического многообразия. Задачи на применение базисов Грёбнера в теории систем полиномиальной уравнений, аффинной алгебраической геометрии и коммутативной алгебре.<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1Re4FWlnZnEVN-5Ke1wXbCwKDsiLhhYNs/view?usp=sharing, Лекция 8] (28.02.2025) Характеристика поля. Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема о степени башни расширений. Теорема существования и единственности для конечных полей, конструкция через поле разложения и факторкольцо (формулировка). Неприводимые многочлены над конечным полем. Функция Мёбиуса и ее свойства. Аддитивная формула Мёбиуса и формула для числа неприводимых многочленов данной степени над конечным полем. Существование не менее одного неприводимого многочлена данной степени. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1cbh4pIwzzLKwHb4rQ0W2WMcQKdjCxL4h/view?usp=sharing Лекция 9] (07.03.2025) Задача о разложении многочлена на неприводимые множители. Избавление от кратных множителей. f-разлагающие многочлены. Сведение к системе линейных уравнений: алгоритм Берлекэмпа. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/15vwyMKGpZcseSdg_JJy15u0qSdfHu17n/view?usp=sharing Лекция 10] (14.03.2025) Примитивные многочлены. Лемма Гаусса. Неприводимость над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна. Алгоритм Кронекера разложения на неприводимые множители над Q. Основная задача теории кодирования. Линейные коды. Порождающая и проверочная матрицы. Вес Хэмминга и минимальное расстояние. Связь числа исправляемых ошибок, минимального расстояния и проверочной матрицы. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1eiAfnR1n8EED2fkn2tjzkDRFDh0uD5YO/view?usp=sharing Лекция 11] (21.03.2025) Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса для произвольного линейного кода. Коды Рида-Соломона. Циклические коды и главные идеалы. Коды БЧХ и число исправляемых ими ошибок. <br />
<br />
== Семинары ==<br />
<br />
Семинары проходят онлайн по субботам в 9:30 начиная с 11 января. <br />
<br />
== Контрольные мероприятия ==<br />
=== Домашние задания ===<br />
<br />
Домашнее задание 1 доступно по [https://drive.google.com/file/d/1yU029Sntev43M53RGhuX5mVYxxssDZQ6/view?usp=sharing ссылке], дедлайн 16.03.2025 (23:59). <br />
<br />
Домашнее задание 2 доступно по [https://drive.google.com/file/d/1BAzwqWFZ-cr_y3LBpg-aShKYlihiUj-t/view?usp=sharing ссылке], дедлайн 26.03.2025 (23:59). <br />
<br />
=== Контрольная работа ===<br />
<br />
Контрольная работа прошла 22 марта. <br />
<br />
=== Экзамен ===<br />
<br />
Проходит в сессию в устной форме, в каждом билете 2 вопроса по материалам лекций. <br />
<br />
Прошёл онлайн 22 марта, 10:00-15:00 в устной форме, в каждом билете один вопрос из первой половины программы и один вопрос из второй половины программы. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1HcKhciuyM7lJdwlhTebDVZxmBx2_sNbJ/view?usp=sharing Список вопросов к экзамену]<br />
<br />
=== Правила выставления оценок ===<br />
<br />
Итоговая оценка вычисляется по формуле<br />
<br />
::Округление(0.15*ДЗ1 + 0.15*ДЗ2 + 0.3*КР + 0.4*ЭК),<br />
<br />
где ДЗ1 – оценка за домашнее задание №1, ДЗ2 – оценка за домашнее задание №2,<br />
КР – оценка за контрольную работу и ЭК – оценка за устный экзамен. <br />
<br />
Округление арифметическое. <br />
<br />
Блокирующих элементов контроля в курсе нет. Автоматы не выставляются. <br />
<br />
== Список литературы ==<br />
'''Рекомендуемая основная литература:'''<br />
<br />
[1] Дж.Дэвенпорт, И.Сирэ и Э.Турнье. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. М.: Мир, 1991 <br />
<br />
[2] Д.Кокс, Дж.Литтл, Д.О’Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. М.: Мир, 2000<br />
<br />
[3] Р.Лидл, Г.Нидеррайтер. Конечные поля, в 2-х т. М.: Мир, 1988<br />
<br />
[4] V.Ene and J.Herzog. Groebner Bases in Commutative Algebra. Graduate Studies in Mathematics 130, American Mathematical Society, Providence, RI, 2011<br />
<br />
'''Рекомендуемая дополнительная литература:'''<br />
<br />
[1] А.Акритас. Основы компьютерной алгебры с приложениями. М.: Мир, 1994<br />
<br />
[2] Э.Б. Винберг. Курс алгебры (4-е издание). М.: МЦНМО, 2019<br />
<br />
[3] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003<br />
<br />
[4] В.В.Прасолов. Многочлены. М.: МНЦМО, 2003<br />
<br />
[5] А.Ромащенко, А.Румянцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования (2-е издание). М.: МЦНМО, 2017<br />
<br />
[6] Сборник задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009<br />
<br />
[7] T.Becker, H.Kredel, V.Weispfenning. Groebner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra. Graduate Texts in Mathematics, Springer, 1993<br />
<br />
[9] D.Cox, J.Little, D.O'Shea. Using Algebraic Geometry. 2nd Edition. Graduate Texts in Mathematics, vol. 185, Springer, 2005<br />
<br />
[10] B.Sturmfels. Groebner Bases and Convex Polytopes. University Lecture Series, vol. 8, American Mathematical Society, Providence, RI, 1996</div>imported>Yuliazaitseva