imported>Uparkina: /* Домашние задания */

2026-06-01T15:20:10Z

Домашние задания

Новая страница

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 <small>(ИИ360)</small> || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. <span style="color:#8B0000">Также, будет организована защита домашних работ.</span>
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/d/dLDCUnJEcY_hhQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''15.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26 - История изменений

imported>Uparkina: /* Домашние задания */