imported>Alsenderovich: 19 лекция

2024-06-14T08:02:57Z

19 лекция

Новая страница

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Первые лекция и семинары состоятся 19.01'''

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || [https://t.me/mac_mvak Максим Васильев], [https://t.me/rey_arzhan Андрей Аржанцев] || [https://t.me/+iOX1w7ZasIMwZThi tg]
|-
| 2 || Самсонов Сергей Владимирович || [https://t.me/theydontknowwho Никита Козлов], [https://t.me/armalko Артем Малько] || [https://t.me/+RbUyveDdcVwwMjQy tg]
|-
| 3 || Ваня Пешехонов || [https://t.me/sidorenko_ivan Иван Сидоренко], [https://t.me/timofon Тимофей Сенин] || [https://t.me/+BSjXz1Vu6WA4ZDRi tg]
|-
| 4 || Кухарчук Иван Андреевич || [https://t.me/epbugaev Егор Бугаев], [https://t.me/timofon Тимофей Сенин] || ?
|-
| 5 || Сендерович Александра Леонидовна || [https://t.me/KingOfTheFlies Алмасбек Стамбеков], [https://t.me/n00t_noot Максим Захарченко] || [https://t.me/+5P_wclH9XFU5MDQy tg]
|-
| 6 || Медведь Никита Юрьевич || [https://t.me/free001style Илья Дробышевский], [https://t.me/StarCityDragon Виктория Шварева], [https://t.me/n00t_noot Максим Захарченко] || [https://t.me/+zNPLF5jE13JlZjI6 tg]
|-
| 7 || Левин Илья Валерьевич || [https://t.me/Alexander_Gaponov Александр Гапонов], [https://t.me/armalko Артем Малько] || ?
|}

=== Полезные ссылки ===
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1QXpBe29rJEnhQj3QbYK390Ud23zhEVJU6xwB2uDQv0Q/edit#gid=296628577 Ведомость]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Z_FU0eMxx0sw7DcRbJ5UqDsNBxQ6arqyvO5kbVkFWKg/edit#gid=1240942164 Разбиение по группам]

[https://t.me/+dwtHumakasQ5YjFi Телеграм-канал курса]

[https://t.me/+l-V9fCJoPWJlNGEy Телеграм-чат курса]

[https://disk.yandex.ru/d/JloPfHSUb5fWew Папка с материалами]

[https://yadi.sk/i/9yxtvKpGnAhC0g Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

== План курса ==
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите @strange_guest.

# '''Основы матричного анализа''' (19.01.2024). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/i__2DfF1h4IvdQ Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_19.01.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/wB5Dw7WzAvjzzw Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (26.01.2024). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/t9D31fx4TJsKJw Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-01-26T08-02-21Z.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/TgSoS_2J891zig Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (02.02.2024). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture3_fmatcomp24.pdf&name=lecture3_fmatcomp24.pdf&nosw=1 Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-02-02T08-04-01Z.mp4 Видео]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (09.02.2024). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture4_fmatcomp24.pdf&name=lecture4_fmatcomp24.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-02-09T08-04-34Z.mp4 Видео]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (16.02.2024). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture5_fmatcomp24.pdf&name=lecture5_fmatcomp24.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-02-16T06-24-04Z.mp4 Видео]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (26.02.2024). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture6_fmatcomp24.pdf&name=lecture6_fmatcomp24.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-02-26T13-10-43Z.mp4 Видео] [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flectures_tex%2Flecture6_fmatcomp24_tex.pdf&name=lecture6_fmatcomp24_tex.pdf Конспект (TeX)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (01.03.2024). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-03-01T15-08-42Z.mp4 Видео]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (11.03.2024). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-03-11T13-20-41Z.mp4 Видео]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (15.03.2024). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-03-15T08-10-11Z.mp4 Видео]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (22.03.2024). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-03-22%20T08-10-11Z.mp4 Видео]
# '''Умножение матриц, вычислительная устойчивость, обусловленность''' (05.04.2023). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture11_fmatcomp24.pdf&name=lecture11_fmatcomp24.pdf Презентация] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-04-05T08-09-12Z.mp4 Видео]
# '''Матричные ряды''' (12.04.2024). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture12.pdf&name=lecture12.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-04-12T08-08-56Z.mp4 Видео]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2024). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%2BСеминар%202024-04-15T13-21-20Z.mp4 Видео]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (26.04.2024). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-04-26T08-09-22Z.mp4 Видео]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (10.05.2024). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture15.pdf&name=lecture15.pdf Презентация] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-05-10T08-04-46Z.mp4 Видео]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (17.05.2024). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture16.pdf&name=lecture16.pdf Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-05-17T08-04-46Z.mp4 Видео]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (24.05.2024). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture17.pdf&name=lecture17.pdf&nosw=1 Презентация] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-05-24T08-09-36Z.mp4 Видео]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (31.05.2024). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture18.pdf&name=lecture18.pdf&nosw=1 Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-05-31T08-09-36Z.mp4 Видео]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (07.06.2024). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture19.pdf&name=lecture19.pdf&nosw=1 Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-06-07T08-04-05Z.mp4 Видео]

=== Проверочные работы на семинарах ===

На семинарах будут проходить короткие тесты (проверочные работы) по теме лекции и семинара с предыдущей недели.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.

Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 10.02.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/THEDq4XYLO6W5w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/deGc7x2vxAeCXQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 24.02.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/BaNapyAyL2DZ8Q Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 07.03.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/12G1qx2DnPZsyg Условие] [https://disk.yandex.ru/d/nAGv0R87JdsiEA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 18.03.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/nx4aOxDkM5BRqA Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 03.04.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/-j0SlXg5cY44cg Условие]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 10.04.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/A0DehGVmWFBzkw Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 29.04.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/tYlh5mUMgcuU6g Условие] [https://disk.yandex.ru/d/PY7K5pbi5ESWXg TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 16.05.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/PspuCktG7WhgCg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 10.06.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/6x2OthV4z-zP6A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/lcACT6Z1b4M4CQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 19.06.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/nGCqEueUzdXfJQ Условие]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2023/24 - История изменений

imported>Alsenderovich: 19 лекция