imported>Alsenderovich: ]

2024-04-25T11:42:07Z

]

Новая страница

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Первая лекция состоится 13.01, первые семинары - начиная с 16.01.'''

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || Максим Васильев, Каримжан Айтхаджаев ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Александра Сендерович ||
|-
| 3 || Тяпкин Даниил Николаевич || Николай Юдин ||
|-
| 4 || Самсонов Сергей Владимирович || Кирилл Королев ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Ян Максимов ||
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Тимофей Грицаев, Юрий Максюта ||
|}

== План курса ==
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите @tgritsaev
=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (13.01.2023). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/WaqG5nJqh9QvjQ Слайды] [https://disk.yandex.ru/i/1mOyrdZg4-mZ7A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (20.01.2023). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/_8R-8at92WSa7Q Слайды] [https://disk.yandex.ru/i/TgSoS_2J891zig Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (27.01.2023). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture3_fmatcomp23.pdf&name=lecture3_fmatcomp23.pdf Слайды]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (03.02.2023). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture4_fmatcomp23.pdf&name=lecture4_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2023). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture5_fmatcomp23.pdf&name=lecture5_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (17.02.2023). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture6_fmatcomp23.pdf&name=lecture6_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска] [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2FTeX%2Flecture6_tex_fmatcomp23.pdf&name=lecture6_tex_fmatcomp23.pdf Конспект (TeX)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (03.03.2023). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture7_fmatcomp23.pdf&name=lecture7_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (10.03.2023). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture8_fmatcomp23.pdf&name=lecture8_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (17.03.2023). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture9_fmatcomp23.pdf&name=lecture9_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (24.03.2023). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture10_fmatcomp23.pdf&name=lecture10_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Умножение матриц, вычислительная устойчивость, обусловленность''' (07.04.2023). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture11_fmatcomp23.pdf&name=lecture11_fmatcomp23.pdf Презентация]
# '''Матричные ряды''' (14.04.2023). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture12_fmatcomp23.pdf&name=lecture12_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (21.04.2023). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture13_fmatcomp23.pdf&name=lecture13_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (28.04.2023). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture14_fmatcomp23.pdf&name=lecture14_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (12.05.2023). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture15_fmatcomp23.pdf&name=lecture15_fmatcomp23.pdf Презентация]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (19.05.2023). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture16_fmatcomp23.pdf&name=lecture16_fmatcomp23.pdf Конспект]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (26.05.2023). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture17_fmatcomp23.pdf&name=lecture17_fmatcomp23.pdf Презентация]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (02.06.2023). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture18_fmatcomp23.pdf&name=lecture18_fmatcomp23.pdf Конспект]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (09.06.2023). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture19_fmatcomp23.pdf&name=lecture19_fmatcomp23.pdf Конспект]
# '''Теория возмущений''' (16.06.2022). Алгоритм для SVD. 1-я и 2-я теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Число обусловленности для отдельный собственных значений. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture20_fmatcomp23.pdf&name=lecture20_fmatcomp23.pdf Конспект]

=== Проверочные работы на семинарах ===

На семинарах будут проходить короткие тесты (проверочные работы) по теме лекции и семинара с предыдущей недели.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/tIkL5o8xWVTU3A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/vSz2R9UKXPlbbw TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 15.02.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ta2Qor8WmMEyNA Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 01.03.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/VgHAwPKGwteiOg Условие] [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_theory/hw2_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 12.03.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/4CytQc2FmGDLcw Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 26.03.23 в 23:59. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FWDj9xRyVL13JPcCHMwuDKL27LeEJUoe45pps%2FdU%2F8j6BiTB7xUA8sc3cw%2FPmmJ9uq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Fhw3_fmatcomp23_theory.pdf&name=hw3_fmatcomp23_theory.pdf&nosw=1 Условие] [https://disk.yandex.ru/d/M3I1pkNi_Ajorg/hw3_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 09.04.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/zPSUGuwSZAwtKQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.23 в 23:59. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F2EPqzTCaFHVBUClK2Dz7p30GjBNDVUFqAFn3UUb64DVKSZpoCFres0V4%2FUM7eRDIq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D&name=hw4_fmatcomp23_theory.pdf Условие] [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_theory/hw4_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 21.05.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_practice/hw4_practice_fmatcomp23.ipynb Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 29.05.23 в 23:59. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Fhw_theory%2Fhw5_fmatcomp23_theory.pdf&name=hw5_fmatcomp23_theory.pdf Условие] [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_theory/hw5_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 18.06.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/-lYEn8jA411NKw Условие]

=== Коллоквиум ===

Коллоквиум пройдет ''25 апреля'' и будет включать в себя материалы по первым 12 лекциям и семинарам. Более детальная информация о времени и месте проведения коллоквиума будет ближе к дате проведения. Планируется следующий формат коллоквиума (максимальное число баллов: 2 за определения + 3 за теорему с доказательством + 3 за решение задачи + 2 за доп. вопрос):

Сначала выдается билет, включающий в сумме 4 определения/формулировки утверждений из следующего [https://disk.yandex.ru/i/l3NcFWk9B1ZsDg списка]. На подготовку дается 10 минут. При правильном ответе хотя бы на 3 из 4 определений/формулировок коллоквиум продолжается дальше, и вы получаете x-2 баллов, где x – число верно отвеченных вопросов. В противном случае за коллоквиум выставляется 0 баллов.

При успешной сдаче определений вам выдается билет, содержащий теоретический вопрос на доказательство, а а также задачу. На подготовку к ответу дается 40 минут. Теоретический вопрос на доказательства будет по теоремам из следующего [https://disk.yandex.ru/i/PQtMa6cMBpzv8g списка]. Максимальное число баллов за ответ на этот вопрос равно 3. Для подготовки к задачам советуем повторить теоретические домашние задания, а также задачи с семинаров.

В процессе беседы по предыдущим пунктам экзаменатор может задавать уточняющие вопросы. После ответа на пункты 2) и 3) экзаменатор задает дополнительный вопрос, например, задачу или вопрос, связанный с теорией. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла.

P.S.: Список определений/формулировок, а также теорем с доказательствами будет дополнен материалами с 11 и 12 лекций и семинаров, которые пройдут в 4-м модуле.

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2022/2023 - История изменений

imported>Alsenderovich: ]