https://www.wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8E_22%2F23Введение в дифференциальную геометрию 22/23 - История изменений2026-06-06T13:55:40ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://www.wikicshse.ru/index.php?title=%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8E_22/23&diff=2060&oldid=previmported>Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */2023-04-03T19:56:13Z<p><span class="autocomment">Краткое содержание лекций</span></p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>= Преподаватели =<br />
<br />
Дима Трушин<br />
<br />
= Расписание Занятий =<br />
<br />
пятница с 14:40 до 17:40<br />
<br />
[https://us06web.zoom.us/j/88193586287?pwd=NUZMSm5WSEswR0lmMkNUWEYvak9rdz09 Zoom]<br />
<br />
= Краткое содержание лекций =<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;1''' (10.02.2023). Топологические пространства, открытые и замкнутые множества. Классификация открытых на прямой. Тополоические пространства из 2 элементов. Хаусдорфовость. База топологии, база окрестностей точки. Минимальная топология порожденная семейством. Метрические пространства и порожденная метрикой топология, база из шаров. Непрерывные отображения (локальная непрерывность и глобальная непрерывность). Свойства линейной связности. Свойство связности. Связность отрезка. Гомеоморфизм. Примеры гомеоморфных и негомеоморфных пространств. Подпространство и фактор пространство топологического пространства. Дизъюнктное объединение и произведение топологических пространств.<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;2''' (17.02.2023). Топологические многообразия, примеры. Структура многообразия на проективном пространстве. Структура многообразия на матрицах фиксированного ранга. Примеры нехаусдорфовой склейки. Пример отсутствия счетной базы. Гладкое многообразие, понятие карты и атласа. Разные степени гладкости. Стандартный атлас в R^n. Пример нестандартной гладкой структуры в R. Примеры гладких структур на S^n, матрицах, невырожденных матрицах, матрицах фиксированного ранга. Гладкие отображения, независимость гладкости в точке от выбора координатных окрестностей. Понятие диффеоморфизма (изоморфизм для гладких многообразий). Ранг гладкого отображения в точке и его корректность (независимость от выбора координат).<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;3''' (24.02.2023). Отображения постоянного ранга, погружения и вложения. Касательное пространство, три конструкции: в координатах, через скорости кривых и через дифференцирования в точке (последнее в бесконечно гладком и аналитическом случае). Дифференциал отображения (на всех трех языках).<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;4''' (03.03.2023). Дифференциал функции, базисы в косательном и кокосательном пространстве индуцированные системой координат. Гладкие векторные поля и их связь с дифференцированиями функций (в бесконечно гладком и аналитическом случае). Объяснение необходимости тензорных полей. Определение тензорного поля и его примеры. Гладкость тензорнонго поля. Поточечные операции над тензорными полями: структура векторного простанства, тензорное умножение, свертка. Примеры операций.<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;5''' (10.03.2023). Связаность (ковариантная производная). Аксиоматическое определение связности (в смысле дифференциала). Описание связности в карте, символы Кристофеля. Условие согласованности символов Кристофеля между картами. Аналоги частных производных и производная по направлению. Вычисление символов Кристофеля для полярной системы координат (при условии, что в исходной системе символы Кристофеля нулевые).<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;6''' (17.03.2023). Римановы многообразия и их отображения. Примеры. Понятие длины пути. Поднятие и опускание индексов. Свертка любых индексов. Задание метрики: 1) Вложение в R^n, 2) Склейка метрик через разбиение единицы. Тензор курчени, симметрическая связность, Риманова связность. Явные формулы для Римановой связности. Евклидовы координаты (два понятия). Параллельный перенос.<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;7''' (24.03.2023). Понятие геодезических. Интегрирование: идея неориентированного и ориентированного интегралов. Неориентированный случай: понятие плотности и ее интегрирование. Пример плотности и понятие неориентированного объема. Ориентированный случай: понятие дифференциальной формы. Связь форм с тензорными полями. Прмеры. Операция ограничения формы. Операция дифференцирования формы (связь с ковариантным дифференцированием). Многообразия с границей. Ориентация многообразия и индуцированная ориентация на границе. Интегрирование дифференциальной формы по ориентированному многообразию. Теорема Стокса.<br />
<br />
= Ссылки =<br />
<br />
[https://t.me/+jg8fZJDXAa8wNDdi Группа] в Telegram<br />
<br />
[https://disk.yandex.ru/d/2-ryEUuWF90I7Q Ссылка] на материалы и ДЗ. Дедлайн по ДЗ -- начало следующей лекции.</div>imported>Dima Trushin