imported>Yuliazaitseva: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

2025-06-22T21:46:09Z

Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

Новая страница

[https://t.me/+_BfwDnWRUcYwZDE6 Канал курса в телеграм]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ241 !! БПМИ242 !! БПМИ243 !! БПМИ244 !! БПМИ245
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/dkoptev06 Коптев Дмитрий] || [https://t.me/pakhomovee Пахомов Евгений] || [https://t.me/dsolunov Солунов Данила] || [https://t.me/Peter_ktchr Кучерявый Пётр] || [https://t.me/mitseytlin Цейтлин Михаил]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || 18:10-21:00, S828* || || ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:40-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || 18:00-19:20, S828* || || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || || || 16:20-17:40, S812*
|-
| <center>6</center> || Коптев Дмитрий || || || 16:20-17:40* || ||
|-
| <center>7</center> || Кучерявый Пётр || 18:00-19:20* || || || ||
|-
| <center>8</center> || Малков Максим || || || || 18:30-21:00* ||
|-
| <center>9</center> || Пахомов Евгений || || || || || 19.00-20.30*
|-
| <center>10</center> || Солунов Данила || || 16:20-17:40* || || ||
|-
| <center>11</center> || Цейтлин Михаил || || || || || 16:30-18:00*
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1SQHbhWaM-M-S4e-w1Ihj0tjBlQyP3uO8/view?usp=sharing Лекция 1] (01.04.2025) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1PzzpTyX3443u3rwOwyeE13T9Bzv6dI96/view?usp=sharing Лекция 2] (03.04.2025) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1U40E5eTyp4RP45ovpitqgy40s_7X8eaO/view?usp=sharing Лекция 3] (04.04.2025) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1cRWMPyMuRX8Zo-GmBwd8CZVEY8-wlFS_/view?usp=sharing Лекция 4] (08.04.2025) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1gA3QjgDMaGucahp-ycdLoxnNJiCXADhS/view?usp=sharing Лекция 5] (11.04.2025) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решётки по подрешётке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1G4HlTD27vOnCPo402rP1hvfEFubNtTxc/view?usp=sharing Лекция 6] (18.04.2025) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/1FyELz43rHyoBXw3qTu2QgC0KNP1W-uiV/view?usp=sharing Лекция 7] (25.04.2025) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/1zyOlYNsMrLyO2VloQj7joozxrNpQmHBG/view?usp=sharing Лекция 8] (29.04.2025) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1X8gylAtmSPSLjFy15vvXtnzySlzAHyLQ/view?usp=sharing Лекция 9] (27.05.2025) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/1Gk3XPi7zAGQ_1E5VF_z-cFvvFwm7jytT/view?usp=sharing Лекция 10] (30.05.2025) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1OtDnYufOMOt4ikoKOzkwzVlLgr_QU1Rf/view?usp=sharing Лекция 11] (02.06.2025) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1GZVkz3va_fw1Ur3-DVchu9ZeRVe5SkIA/view?usp=sharing Лекция 12] (03.06.2025) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

* [https://drive.google.com/file/d/1PMvhxpT5nR-V8d8qzjKZajUHrzwM7wrw/view?usp=sharing Лекция 13] (06.06.2025) Нётеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов. Доказательства леммы Диксона и теоремы Гильберта о базисе. Теорема Гильберта о нулях и её слабая форма.

* [https://drive.google.com/file/d/1yqe8fPeBChdInh2kmwlSygKAiitTSsjL/view?usp=sharing Лекция 14] (09.06.2025) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.

* [https://drive.google.com/file/d/12SVufAAzR4p3RIt82zL7o3mOwCH0tVmL/view?usp=sharing Лекция 15] (10.06.2025) Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы. Реализация конечного поля как факторкольца. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.

= Листки с задачами =

Листок с задачами содержит в себе домашнее задание.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ee15_T_eHYJxUZahHo4IyywCwfkA6SdE/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1SoEwzEayKVn0TAi1T9JhvM1it9pSnDxu/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1VefUuFRYo_EDZDl2Y0iO8ZnG0OOAGMLf/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1AP4c7Kp29oheskn7KDzRuF__fkyZafOd/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1dJsRd3MSz0FtvAaHxmOlX9rA8U7DPl_4/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1K7ji4emDIjlXxEMZfh8njqnl56gDJ4DK/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-_SOqOFieU-keYYgw1UMs_UcsCuVpQ61/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1EzNdzk4c34o_q76ev2mFkYVibqLMWtGK/view?usp=sharing '''Листок 8''']

* [https://drive.google.com/file/d/1p3DqUsdJ2rc9BUMRX48v1Ww_fqjeheNF/view?usp=sharing '''Листок 9''']

* [https://drive.google.com/file/d/1BBRHGqWcAbZCvyqWSarM7PvJmNCgt0qu/view?usp=sharing '''Листок 10''']

= Лабораторные =

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/1IW_qDyaAqYM1LSWR2SAsRaodTG7OLOsU?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая в 23:59.

Лабораторная 2: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/1Tdv1caoQFa29QyJr12onPNmQbYPnABzf?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 19 июня в 23:59.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа прошла 11 июня (с 16:20 до 18:20). Распределение по аудиториям: R201: 241+244, R401: 243+245, R404: 242.

[https://drive.google.com/file/d/1Bmc0fWRbQnT7aIBuNjp2ZxHTLrn1FIvB/view?usp=sharing Условия прошедшей контрольной]

Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен состоится 25 июня, аудитория R504.

[https://docs.google.com/document/d/1veD6h1ShKJVW4rgrJIFlGjsP-1kw5ZZLLMMv_M50FN8/edit?usp=sharing Регламент экзамена]

[https://drive.google.com/file/d/19U5GFGmEtZUe6M5VlPsLu3v5jp0sp128/view?usp=drive_link Программа курса]

[https://drive.google.com/file/d/1rxfN7_Uh5Xedo53Z2Q5bd1gVCHfiZKhs/view?usp=sharing Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19d0pExnAJAI2d1uzGrk8wYo7K_4jRtYMqa6jcPEJ6Hg/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19d0pExnAJAI2d1uzGrk8wYo7K_4jRtYMqa6jcPEJ6Hg/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19d0pExnAJAI2d1uzGrk8wYo7K_4jRtYMqa6jcPEJ6Hg/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19d0pExnAJAI2d1uzGrk8wYo7K_4jRtYMqa6jcPEJ6Hg/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19d0pExnAJAI2d1uzGrk8wYo7K_4jRtYMqa6jcPEJ6Hg/edit?gid=816668604#gid=816668604 245] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zf35B5bfZu3ESpgWa8zOzb74gyYkbVeJYWCnPjXrWWU/edit?usp=drivesdk Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*241: [https://classroom.google.com/c/NzYzNzEzMDA4ODIw?cjc=a5cvntkn Classroom]
*242: [https://classroom.google.com/c/NzYzNzA5OTU3Mzk5?cjc=ekzkjyxz Classroom]
*243: [https://classroom.google.com/c/NzY0ODYyNDA0MjU0?cjc=3a7ujcwi Classroom]
*244: [https://classroom.google.com/c/NzYzNjE4NzM3MjEx?cjc=jb7aklea Classroom]
*245: [https://classroom.google.com/c/NzUzNDI0OTY3MDM2?cjc=24bslfp6 Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/NzY0NTc1MDc2ODEw?cjc=3iikvwh5 Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2024/2025 (пилотный поток) - История изменений

imported>Yuliazaitseva: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru