imported>Ravdeev: /* Контрольная работа */

2021-06-05T11:02:31Z

Контрольная работа

Новая страница

Telegram-канал: [https://t.me/joinchat/AAAAAE920k730UH7NsFfhA ссылка]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ193 !! БПМИ195 !! БПМИ196 !! БПМИ197 !! БПМИ198 !! БПМИ199 !! БПМИ1910 !! БПМИ1911 !! БПМИ1912
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [http://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев] || [http://www.hse.ru/org/persons/63679989 Сергей Гайфуллин] || Александра Гаража || [http://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев] || [http://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максаев] || [http://www.hse.ru/org/persons/65794762 Дарья Алексеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/314158003 Михаил Хрыстик]
|-
|| Ассистент || Александр Залялов || Аспандияр Токкожин || Наталья Михненко || Виктор Гришанин || Володя Кузнецов || Игорь Амашукели || Диана Сусла || Алексей Лямзин || Дарья Барановская
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Роман Авдеев || || 16:00–19:00, [https://us04web.zoom.us/j/450736781 ссылка] || || 16:00–19:00, [https://us04web.zoom.us/j/450736781 ссылка] ||
|-
| <center>2</center> || Дима Трушин || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Сергей Гайфуллин || || || || || [https://us02web.zoom.us/j/87802675625 15:10–16:30]
|-
| <center>4</center> || Александра Гаража || || || || ||
|-
| <center>5</center> || Антон Шафаревич || || || || ||
|-
| <center>6</center> || Артём Максаев || || || || ||
|-
| <center>7</center> || Дарья Алексеева || || || || ||
|-
| <center>8</center> || Михаил Хрыстик || || || || ||
|-
| <center>9</center> || Александр Залялов || || || || ||
|-
| <center>10</center> || Аспандияр Токкожин || || || || ||
|-
| <center>11</center> || Наталья Михненко || || || || ||
|-
| <center>12</center> || Виктор Гришанин || || || || ||
|-
| <center>13</center> || Володя Кузнецов || || || || ||
|-
| <center>14</center> || Игорь Амашукели || || || || ||
|-
| <center>15</center> || Диана Сусла || || || || ||
|-
| <center>16</center> || Алексей Лямзин || || || || ||
|-
| <center>17</center> || Дарья Барановская || || || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка вычисляется следующим образом:

Oитоговая = 0,3 * Одз + 0,2*Ок/р + 0,5*Оэкз.

Округление производится только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (7.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/0vhqmujga1hyhea/A_19-20_osn_Lecture01.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/834tlea1co8nlab/A_19-20_p1.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://youtu.be/SP1LaKbP3Rw '''видеозапись лекции''']]. Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы. Циклические группы. Левые смежные классы группы по подгруппе, разбиение группы на левые смежные классы.

'''Лекция 2''' (14.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/mnv98fgoa83hi0g/A_19-20_osn_Lecture02.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/g4fjofugwmqrd19/A_19-20_p2.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=EiH-hAVhzis '''видеозапись лекции''']]. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа. Пять следствий из теоремы Лагранжа. Нормальные подгруппы. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе. Гомоморфизмы групп, простейшие свойства. Изоморфизм групп, изоморфные группы. Ядро и образ гомоморфизма групп. Теорема о гомоморфизме для групп. Примеры.

'''Лекция 3''' (21.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/bsbnerti1ammb5s/A_19-20_osn_Lecture03.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=KPZDFvkrsL0 '''видеозапись лекции''']]. Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение подгрупп. Разложение конечной циклической группы. Примарные абелевы группы. Теорема о разложении конечной абелевой группы в прямое произведение примарных циклических групп (формулировка). Экспонента конечной абелевой группы, критерий цикличности. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.

[https://www.dropbox.com/s/9onyl9fkd8cdkcz/A_Groups.pdf?dl=0 '''Конспект, включающий в себя содержание лекций 1–3''']

'''Лекция 4''' (25.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/tl8dz262909ejp6/A_19-20_osn_Lecture04.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/4yxuuyl1nikl7xa/A_19-20_p3.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=C2gbIXYKsNI '''видеозапись лекции''']]. Понятие кольца, примеры. Коммутативные кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты. Поля. Критерий того, что кольцо вычетов является полем. Подкольца, подполя, гомоморфизмы, изоморфизмы. Идеалы в кольце. Главные идеалы и идеалы, порождённые подмножеством коммутативного кольца. Факторкольцо кольца по идеалу. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме для колец.

'''Лекция 5''' (28.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/m5h7ug7xjzwqxl6/A_19-20_osn_Lecture05.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/b5kamdt8hhkish1/A_19-20_p4.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=lfMkvyeUeZQ '''видеозапись лекции''']]. Кольцо K[x] многочленов от одной переменной над полем. Деление с остатком. Наибольший общий делитель двух многочленов, теорема о его существовании и линейном выражении. Теорема о том, что K[x] является кольцом главных идеалов. Неприводимые многочлены. Факториальность кольца K[x]. Критерий того, что факторкольцо K[x]/(h) является полем. Базис факторкольца K[x]/(h) как векторного пространства над полем K.

'''Лекция 6''' (12.05.2020) [[https://www.dropbox.com/s/2ycs4pbv5mg2knb/A_19-20_osn_Lecture06.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/4gm2b0vbubqvvve/A_19-20_p5.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=jzqmxgC5L0Q '''видеозапись лекции''']]. Лексикографический порядок на одночленах от нескольких переменных. Лемма о конечности убывающих цепочек одночленов. Старший член ненулевого многочлена. Лемма о старшем члене. Элементарная редукция многочлена относительно ненулевого многочлена. Нередуцируемые многочлены. Лемма о конечности цепочек элементарных редукций. Остаток многочлена относительно заданной системы многочленов. Системы Грёбнера. Характеризация систем Грёбнера в терминах цепочек элементарных редукций. S-многочлены. Критерий Бухбергера (формулировка).

'''Лекция 7''' (19.05.2020) [[https://www.dropbox.com/s/lbiaqcme7cwytqd/A_19-20_osn_Lecture07.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/oh58wqa67qpf7hf/A_19-20_p6.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=0DLDvmYtIzA '''видеозапись лекции''']]. Доказательство критерия Бухбергера. Базис Грёбнера идеала, теорема о трёх эквивалентных условиях. Решение задачи вхождения многочлена в идеал. Лемма о конечности цепочек одночленов, в которых каждый следующий одночлен не делится ни на один из предыдущих. Теорема Гильберта о базисе идеала. Алгоритм Бухбергера построения базиса Грёбнера идеала. Редуцируемость к нулю S-многочлена двух многочленов с взаимно простыми старшими членами.

'''Лекция 8''' (26.05.2020) [[https://www.dropbox.com/s/0066rnv4ehtq6hx/A_19-20_osn_Lecture08.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/0066rnv4ehtq6hx/A_19-20_osn_Lecture08.svg?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=wLgJ_S79YlQ '''видеозапись лекции''']]. Поля. Характеристика поля. Расширение полей, его степень. Степень композиции двух расширений. Присоединение корня неприводимого многочлена. Существование конечного расширения исходного поля, в котором заданный многочлен (а) имеет корень; (б) разлагается на линейные множители. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента и его свойства. Поле, порождённое алгебраическим элементом. Порядок конечного поля. Общая конструкция конечных полей. Поле из четырёх элементов.

'''Лекция 9''' (2.06.2020) [[https://www.dropbox.com/s/34c8o7btu30a9iv/A_19-20_osn_Lecture09.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/jxjc83hpxvgwviu/A_19-20_p8.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=u_NftvaX4bQ '''видеозапись лекции''']]. Автоморфизм Фробениуса. Существование конечного поля, порядок которого — степень простого числа. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над полем вычетов. Описание подполей конечного поля (формулировка). Коды над конечным алфавитом. Расстояние Хэмминга. Коды, исправляющие t ошибок. Минимальное расстояние кода. Теорема о связи минимального расстояния кода с числом ошибок, которые он может исправлять (формулировка). Линейные коды. Проверочная матрица. Связь минимального расстояния линейного кода с его проверочной матрицей (формулировка).

= Листки с задачами =

Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание.

[https://www.dropbox.com/s/outsu8jlo4pklgt/A_19-20_Stream2_Problems01.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 1''']

[https://www.dropbox.com/s/eg5e1yt49v9bs9j/A_19-20_Stream2_Problems02.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 2''']

[https://www.dropbox.com/s/60pvb244osb67ej/A_19-20_Stream2_Problems03.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 3''']

[https://www.dropbox.com/s/q4aevqjvld5c4bm/A_19-20_Stream2_Problems04.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 4''']

[https://www.dropbox.com/s/mj89riekd4varty/A_19-20_Stream2_Problems05.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 5''']

[https://www.dropbox.com/s/7r5sr5f8xuz4aji/A_19-20_Stream2_Problems06.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 6''']

[https://www.dropbox.com/s/3jgkg5o4fcir945/A_19-20_Stream2_Problems07.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 7''']

[https://www.dropbox.com/s/wmqkbae4su6pana/A_19-20_Stream2_Problems08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8''']

[https://www.dropbox.com/s/e6kbbttqr2z1oaw/A_19-20_Stream2_Problems09.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 9''']

= Контрольная работа =

Дата-время: 8 июня во временном интервале с 16:40 до 19:40

[https://yadi.sk/i/tZpXMMJZpkGfqQ '''Ссылка на файл с организационной информацией о проведении контрольной''']

[https://www.dropbox.com/s/5528kypfdzkxdgc/A_19-20_Stream2_Test.pdf?dl=0 '''Условия задач с контрольной''']

'''Темы задач на контрольной работе'''

* Порядки элементов и подгруппы в конечных абелевых группах [60.39, 60.40, 60.42, 60.43, 60.45]
* Алгоритм Евклида и линейное представление НОД в кольце многочленов [25.2, 25.3, 25.7, [https://www.dropbox.com/s/6ugc0adjv4pv0h4/Quotients.pdf?dl=0 ещё задачи]]
* Разложение многочленов на неприводимые множители над полями R, C и Z_p [27.1, 27.2, [https://www.dropbox.com/s/hc5uz9iiiw201hl/Factorization_examples.pdf?dl=0 ещё примеры]]
* Базисы Грёбнера и их приложения [[https://www.dropbox.com/s/ssubw1mqn3hhqor/GB_examples.pdf?dl=0 примеры], задачи 5,6,8 из листка 7 и задачи 1,2,3 из ДЗ-7]
* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3, задачи 6,7 из листка 5, задача 3 из ДЗ-5, задачи 4,5 из листка 8 и задача 1 из ДЗ-8]
* Вычисления в конечных полях [[https://www.dropbox.com/s/y8u27gr9kk5nw6b/FF_examples.pdf?dl=0 примеры]]

Для каждой темы в скобках указаны задачи, рекомендуемые к прорешиванию в качестве тренировки (номера даны по Сборнику задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина).

= Экзамен =

Формат экзамена: устный, по билетам

[https://www.dropbox.com/s/mp3o9xau44ihsd9/A_19-20_Stream2_Program.pdf?dl=0 '''Список вопросов к экзамену''']

= Ведомости текущего контроля =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AZZ6T_DhSJynCnMVC6PrxZFmjesTl9iovshp3Wb6H4c/edit#gid=1697515667 193] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AZZ6T_DhSJynCnMVC6PrxZFmjesTl9iovshp3Wb6H4c/edit#gid=816668604 195] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AZZ6T_DhSJynCnMVC6PrxZFmjesTl9iovshp3Wb6H4c/edit#gid=458782119 196] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AZZ6T_DhSJynCnMVC6PrxZFmjesTl9iovshp3Wb6H4c/edit#gid=1181982027 197] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AZZ6T_DhSJynCnMVC6PrxZFmjesTl9iovshp3Wb6H4c/edit#gid=2074432488 198] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AZZ6T_DhSJynCnMVC6PrxZFmjesTl9iovshp3Wb6H4c/edit#gid=1003272547 199] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AZZ6T_DhSJynCnMVC6PrxZFmjesTl9iovshp3Wb6H4c/edit#gid=658286564 1910] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AZZ6T_DhSJynCnMVC6PrxZFmjesTl9iovshp3Wb6H4c/edit#gid=834516625 1911] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AZZ6T_DhSJynCnMVC6PrxZFmjesTl9iovshp3Wb6H4c/edit#gid=1692194870 1912]
|}

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Конечные поля (2 тома). М.: Мир, 1988.
* И.В. Аржанцев. Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений. М.: МЦНМО, 2003.

Алгебра на ПМИ 2019/2020 (основной поток) - История изменений

imported>Ravdeev: /* Контрольная работа */