imported>Dima Trushin: /* Ведомости текущего контроля */

2026-01-08T23:02:59Z

Ведомости текущего контроля

Новая страница

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (17.11.2025). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных.

'''Лекция 11''' (24.11.2025). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

'''Лекция 12''' (01.12.2025). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.

'''Лекция 13''' (08.12.2025). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7<sup> t / 24</sup>.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]

* [https://disk.yandex.ru/i/mKQszXOMKxF11Q Домашнее задание 12]

* [https://disk.yandex.ru/i/RI8gtuuXDHZD9A Домашнее задание 13]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=0#gid=0 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=989947505#gid=989947505 242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=0#gid=0 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=1065239895#gid=1065239895 242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2025/2026 - История изменений

imported>Dima Trushin: /* Ведомости текущего контроля */