imported>Dima Trushin: /* Контрольная работа */

2024-11-25T13:51:28Z

Контрольная работа

Новая страница

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД221 !! БКНАД222
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/regorka Егор Рогожкин] || [https://t.me/goldi_gw Данила Кульпанович]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || [https://t.me/+IHcpNMyYrrViZjFi чат] || [https://yandex.zoom.us/j/92960466091 Консультации] по вторникам в 18.00. Перед консультацией напишите в чат, что собираетесь прийти.
|-
| <center>3</center> || Егор Рогожкин || [https://t.me/regorka telegram] ||
|-
| <center>4</center> || Данила Кульпанович || [https://t.me/goldi_gw telegram] ||

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (07.09.2023). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы. Порядок элемента.

'''Лекция 2''' (14.09.2023). Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Нормальные подгруппы. Теорема Лагранжа и ее следствия.

'''Лекция 3''' (21.09.2023). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках (формулировка). Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (28.09.2023). Доказательство Китайской теоремы об остатках. Вторая версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в квадрат. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля.

'''Лекция 5''' (05.10.2023). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (12.10.2023). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (19.10.2022). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля, классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (02.11.2023). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (09.11.2023). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (16.11.2023). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных. Техническая лемма.

'''Лекция 11''' (23.11.2023). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

'''Лекция 12''' (30.11.2023). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.

'''Лекция 13''' (07.12.2023). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания - начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7<sup> t / 24</sup>.

* [https://disk.yandex.ru/i/8XYawJQLzts-1g Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/d/AXlo61f7eOJlRw Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/8D6APiQGyjLTYg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/UYajetvOqNiehw Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/i/2kCugma27tos2Q Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/F6IafgoK64aVxg Домашнее задание 6] Дедлайн 9:30 20-го октября (сдвигается на сутки).

* [https://disk.yandex.ru/i/IYTg1o-6nwfZPg Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/QKB9fVSnLDyu-g Домашнее задание 8] Дедлайн 9:30 10-го ноября (сдвигается на сутки).

* [https://disk.yandex.ru/i/lPu_eyC_zdQY7Q Домашнее задание 9] Дедлайн 9:30 17-го ноября (сдвигается на сутки).

* [https://disk.yandex.ru/i/x2LaDCgUwrpdIQ Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/r7YbjtO5p1II2w Домашнее задание 11]

* [https://disk.yandex.ru/i/ijDbY8bP1MUkpw Домашнее Задание 12]

* [https://disk.yandex.ru/i/tpGR97qK9TfvEw Домашнее Задание 13] Последнее!

= Контрольная работа =

* [https://disk.yandex.ru/i/KprG0_mtNycsIw Вариант] контрольной.

= Экзамен =

Дата экзамена -- 21 декабря. Все подробности в файле с правилами проведения.

* [https://disk.yandex.ru/i/VscBG0K0rHW77A Список] определений и формулировок.

* [https://disk.yandex.ru/i/SXfBB5M6qbUtDQ Список] вопросов на доказательства.

* [https://disk.yandex.ru/i/zzx5a5RZG4rktQ Правила] проведения экзамена со всеми ссылками и информацией.

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1-HwZvxxLL2iEqwKjuENsPlC5oneIeheT-XZx7s1JPdk/edit#gid=343539207 221] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1-HwZvxxLL2iEqwKjuENsPlC5oneIeheT-XZx7s1JPdk/edit#gid=579388837 222]
|}

* Результаты Контрольной работы

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Py2lqETI088I7ak4JPtGQ8_qbkHND0pJ1FPpqia2Zd4/edit#gid=0 221] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Py2lqETI088I7ak4JPtGQ8_qbkHND0pJ1FPpqia2Zd4/edit#gid=1843681986 222]
|}

* Итоговая ведомость

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BnaIdF3XkkRnPRXZXrW8MDCF_vvXRgsRNmpq7TLcuDA/edit#gid=0 221] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BnaIdF3XkkRnPRXZXrW8MDCF_vvXRgsRNmpq7TLcuDA/edit#gid=986694007 222]
|}

= Ссылки =

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2023 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/qyBjKfx7ITA27A Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/qjj5rNUyqm5PTA Конспекты] семинаров.

* [https://disk.yandex.ru/d/uzAHHRXxlmaYiQ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2023/2024 - История изменений

imported>Dima Trushin: /* Контрольная работа */