imported>Dima Trushin: /* Контрольная работа */

2024-11-25T13:50:22Z

Контрольная работа

Новая страница

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД211/212
|-
|| Лектор || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/amgfrthsp Марина Груздева]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || см. конспект 1 семинара || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации
|-
| <center>3</center> || Марина Груздева || ||

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (05.09.2022). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы. Порядок элемента. Классификация циклических групп.

'''Лекция 2''' (12.09.2022). Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Нормальные подгруппы. Теорема Лагранжа и ее следствия.

'''Лекция 3''' (19.09.2022). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (26.09.2022). Вторая версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в квадрат. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана. RSA.

'''Лекция 5''' (03.10.2022). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (10.10.2022). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (17.10.2022). Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля, классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа и Фибоначчи. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (31.10.2022). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (07.11.2022). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (14.11.2022). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных. Техническая лемма.

'''Лекция 11''' (21.11.2022). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

'''Лекция 12''' (28.11.2022). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.

'''Лекция 13''' (05.12.2022). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами.

'''Лекция 14''' (12.12.2022). Факторкольца. Отношение конгруэнтности на кольцах и его описание в терминах идеалов. Структура кольца на факторе. Теоремы о гомоморфизме. Связь с кольцами остатков. Свободные кольца. Алгебры над полями. Многочлены как свободные алгебры. Конечно порожденные алгебры и их связь с базисами Грёбнера.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания - начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7<sup> t / 24</sup>.

[https://disk.yandex.ru/i/eyLC0QKfMSLxTA Семинар и ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/d/Ul4XlkGY3Y9AHA Семинар и ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/OUA9moJ4gf1d9A Семинар и ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/TuDbJXbtElY1Nw Семинар и ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/d/A1daxVun9241mg Семинар и ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/7Vu6-LRFpKbwdQ Семинар и ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/Y-xpq1PxD5t3Xg Семинар и ДЗ 7]. Дедлайн - 3.11.2022, 11.10.

[https://disk.yandex.ru/i/AyAikRodbiCznA Семинар и ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/3I4DK-8WTWQlJw Семинар и ДЗ 9]. Дедлайн - 19.11.2022, 14.00.

[https://disk.yandex.ru/i/1STmJvMqywgZMg Семинар и ДЗ 10]. Дедлайн - 24.11.2022, 14.40.

[https://disk.yandex.ru/d/unVErAe1QkCMDw Семинар и ДЗ 11]. Дедлайн - 1.12.2022, 11.10.

[https://disk.yandex.ru/i/2Nl4ISU2AcWkkg Семинар и ДЗ 12]

[https://disk.yandex.ru/i/HusNr78xWVJsWw Семинар и ДЗ 13]

= Контрольная работа =

Контрольная работа пройдет в понедельник 12-го декабря с 15:10 до 18:10. Сбор в 15:00. Все ссылки, номера вариантов и прочую информацию можно найти в файле с [https://disk.yandex.ru/i/g5dNjjC8OZxp7g правилами].

* [https://disk.yandex.ru/i/xSo8pqUx3ahWsw Вариант] контрольной.

= Экзамен =

* [https://disk.yandex.ru/i/zaUAe2Muyxe_2w Список] определений и формулировок.

* [https://disk.yandex.ru/i/WpN8LRweLAizsg Список] вопросов на доказательства.

* [https://disk.yandex.ru/i/pll8OlNJZUn5yA Правила] проведения экзамена со всеми ссылками и информацией.

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UIRPXKImpm70VKWbKftNvy9Z9OoOuU7laIKc9cZiowg/edit?usp=sharing 211/212]
|}

* Результаты Контрольной работы

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1CsDYeMZWIZmB_zxvCt43VjebtoRKVYB53y8kEjCxx5U/edit?usp=sharing 211/212]
|}

* Итоговая ведомость

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UIRPXKImpm70VKWbKftNvy9Z9OoOuU7laIKc9cZiowg/edit#gid=2130102052 211/212]
|}

= Ссылки =

* Записи [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS лекций]

* [https://disk.yandex.ru/d/3AlSX8yIB7--Aw Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/bVid2EAWWq8Erg Конспекты] семинаров.

* [https://disk.yandex.ru/d/Xdmo1VpAYJ6KeA Видеозаписи]

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2022/2023 - История изменений

imported>Dima Trushin: /* Контрольная работа */