Просмотр кода страницы Математический анализ 1 2022/2023 (пилотный поток)

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Телеграм-чаты курса:
[https://t.me/pmimplus2022chat весь поток]
[https://t.me/+hGUC-ZT6qRszMTJi БПМИ221]
[https://t.me/+9vArkry-WoRmZDYy БПМИ222]
[https://t.me/+leki9WY95K5iMDIy БПМИ223]
[https://t.me/+SoVY7imUeVNkZTIy БПМИ224] 
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ221 !! БПМИ222 !! БПМИ223 !! БПМИ224
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|- 
|| Семинарист || [https://t.me/StShEq Артем Лобода] || [https://t.me/ilimonchenko Иван Лимонченко] || [https://t.me/tik714 Тихон Красовицкий] || [https://t.me/ansidiana Анастасия Оноприенко]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/Elizkaveta Елизавета Ящинская] || [https://t.me/polipolinom Полина Шайдурова] || [https://t.me/tabletkanewlife Антон Раровский] || [https://t.me/Sllaavva Вячеслав Юсупов]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Иван Лимонченко || Тихон Красовицкий || Анастасия Оноприенко 
|-
||Понедельник, 18:00-19:30 ||По договорённости|| По договорённости || По договорённости
|-
|| Елизавета Ящинская || Полина Шайдурова || Антон Раровский || Вячеслав Юсупов
|-
||По договорённости ||По договорённости|| По договорённости || По договорённости 
|}

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - одно или два (по мере наличия времени) мероприятия в семестр, 4 вопроса на формулировки (1 балл каждая), 2 вопроса на доказательства (если не менее 3 баллов за формулировки) (2 балла каждое), задача (2 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы. Округление арифметическое. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom.
*Контрольная работа - состоит из шести или семи задач. Одна задача повышенной сложности, остальные соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла, итоговая сумма конвертируется так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Округление арифметическое. Проводится в аудитории или на платформе zoom.
*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, однако встречаются и такие, которые развивают тему, пройденную на семинаре. Наиболее сложные помечены звёздочками, их нужно защищать. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла. После проверки всех задач итоговая сумма умножается на нормировочный коэффициент, который подбирается так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Округление арифметическое.
*Задачи со звёздочками - Одна – две задачи, в каждой из которых требуется несколько шагов для решения, решение которых полезно проводить, изучая дополнительный материал и разбираясь в нём, даётся вместе с домашним заданием на те же сроки, что и домашнее. Полные решения необходимо отправить своему семинаристу, а затем их нужно уметь защитить в беседе с лектором, семинаристом или ассистентом (в случае просьбы со стороны проверяющего решение). Если такая задача одна, то она оценивается в 10 баллов, если их две, то каждая оценивается в 5 баллов (в случае правильного решения и успешной защиты). Защищать можно очно или в zoom. 
*Самостоятельная работа - одна или две простые задачи по лекционному курсу или семинарским занятия, оценивается работа в 10 баллов максимум, проводится на семинаре.
*Экзамен - проводится письменно, состоит из 6 или 7 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 2 первичных балла, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками, также разрешается принести с собой один лист формата А4, исписанный чем угодно. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O<sub>1 сем</sub> = 0,22*О<sub>дз</sub> +  0,22*О<sub>колл</sub> + 0,28*О<sub>кр</sub> + 0,28*О<sub>экз</sub>, где:

*О<sub>дз</sub> - средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое;
*О<sub>колл</sub> - среднее арифметическое за коллоквиум<sub>1</sub> и коллоквиум<sub>2</sub> (если их 2) или просто оценка за коллоквиум;
*О<sub>кр</sub> - оценка за контрольную<sub>1</sub>;
*О<sub>экз</sub> - оценка за экзамен

Пусть по формуле оценка — x

если оценка за звездочки равна 0, то итоговая МИН(8, x)

если оценка за звездочки >= 1/2 и x = 10, то итоговая 10

если оценка за звездочки >= 1/3 и <1/2 и x = 10, то итоговая 9

если оценка за звездочки >= 2/3 и x = 9, то итоговая 10

если оценка за звездочки между 1/3 и 2/3 и х = 9, то итоговая 9

если оценка за звездочки < 1/3 и x = 9, то итоговая 8

если оценка за звездочки >= 3/4 и x = 8, то итоговая 10 

если оценка за звездочки от 1/2 до 3/4 и x = 8, то итоговая 9

если оценка за звездочки < 1/3 и x = 8, то итоговая 8, а если звёздочки между 1/3 и 1/2 и самостоятельная написана на 7 или выше, то итоговая 9, если ниже, чем на 7, то итоговая 8

если оценка за звездочки >= 3/4 и x = 7, то итоговая 8

в остальных случаях оценку за звездочки прибавляем с весом 1, но итоговая не больше 8

Если самостоятельная написана на 5 или выше, то при дробной части между 0,4 и 0,5 округление вверх.

== 4-й модуль ==


O<sub>2 сем</sub> = min{8, 0,2*О<sub>дз</sub> + 0,15*О<sub>колл_1</sub> + 0,15*О<sub>колл_2</sub> + 0,25*О<sub>кр</sub> + 0,25*О<sub>экз</sub>}+0,2*О<sub>звездочки</sub>, где:

*О<sub>дз</sub> -- средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое; будет 4 большие домашние работы, примерно из 10 - 12 задач, там же будут содержаться задачи со звёздочками. На выполнение будет даваться 2 или 3 недели (это будет оговариваться). На защиту звёздочек будет даваться неделя после сдачи.
*О<sub>звездочки</sub> -- средняя оценка оценка за "звездочки", округление арифметическое;
*О<sub>колл_1</sub> и О<sub>колл_2</sub> -- оценка за 1-й коллоквиум и 2-й коллоквиум;
*О<sub>кр</sub> -- оценка за контрольную<sub>1</sub>;
*О<sub>экз</sub> -- оценка за экзамен

== Итог за курс ==
O<sub>итог</sub> = O<sub>2 сем</sub>

= Лекции =

'''Лекция&nbsp;1'''  [https://www.dropbox.com/s/yps91d3i635rxl8/Lecture_1.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;2'''  [https://www.dropbox.com/s/dfjp486wp48apf7/Lecture_2.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;3'''  [https://www.dropbox.com/s/pw5sdq1qth3g8el/Lecture_3.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;4'''  [https://www.dropbox.com/s/7srix6jzv2n3a3i/Lecture_4.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;5'''  [https://www.dropbox.com/s/bnt29gaz0swm82e/Lecture_5.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;6'''  [https://www.dropbox.com/s/lpenqvb7a6x1e09/Lecture_6.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;7'''  [https://www.dropbox.com/s/n199vxxv269p45g/Lecture_7.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;8'''  [https://www.dropbox.com/s/vw8w5hgkkm32s7b/Lecture_8.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;9'''  [https://www.dropbox.com/s/3z8ae9r77ch9hk3/Lecture_9.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;10'''  [https://www.dropbox.com/s/v2ja0u0r6tj7f60/Lecture_10.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;11'''  [https://www.dropbox.com/s/9mm4e1y73c6jcv2/Lecture_11.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;12'''  [https://www.dropbox.com/s/ybrd5nxhnixqo4i/Lecture_12.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;13'''  [https://www.dropbox.com/s/7sk05lkv2vibxyl/Lecture_13.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;14'''  [https://www.dropbox.com/s/faiia4mgrw11mbj/Lecture_14.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;15'''  [https://www.dropbox.com/s/i1neioamrdsl00a/Lecture_15.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;16'''  [https://www.dropbox.com/s/r7j1it52q6dtvgi/Lecture_16.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;17'''  [https://www.dropbox.com/s/jpsj0g30ja5as62/Lecture_17.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;18'''  [https://www.dropbox.com/s/h9sjyfipfttkefq/Lecture_18.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;19'''  [https://www.dropbox.com/s/a98mhy7iq41no20/Lecture_19.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;20'''  [https://www.dropbox.com/s/wz53pv687fwsq98/Lecture_20.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;21'''  [https://www.dropbox.com/s/soto56z6otogbdo/Lecture_21.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;22'''  [https://www.dropbox.com/s/yomr780rp9n8drj/Lecture_22.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;23'''  [https://www.dropbox.com/s/yeseehmnvcawat4/Lecture_23.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;24'''  [https://www.dropbox.com/s/2psjppjrn2ww2ug/Lecture_24.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;25'''  [https://www.dropbox.com/s/w353oqqgzd8trte/Lecture_25.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;26'''  [https://www.dropbox.com/s/wwgazcabg7tun45/Lecture_26.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;27'''  [https://www.dropbox.com/s/11m5pxst2zdrf1x/Lecture_27.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;28'''  [https://www.dropbox.com/s/wnm0ahdc5x64f42/Lecture_28.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;29'''  [https://www.dropbox.com/s/zs5d58uzftbos7w/Lecture_29.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;30'''  [https://www.dropbox.com/s/ea7fskztaoofqi5/Lecture_30.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;31'''  [https://www.dropbox.com/s/gfvsmbc04m8lezb/Lecture_31.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;32'''  [https://www.dropbox.com/s/oknw718zfyyc16k/Lecture_32.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;33'''  [https://www.dropbox.com/s/larvyi0r8g4xn3t/Lecture_33.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;34'''  [https://www.dropbox.com/s/ja66oc7xovjnkog/Lecture_34.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;35'''  [https://www.dropbox.com/s/nex6tfeeno125qt/Lecture_35.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;36'''  [https://www.dropbox.com/s/35r7oze8v02iwmx/Lecture_36.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;37'''  [https://www.dropbox.com/s/bsmntl2q78or2s0/Lecture_37.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;38'''  [https://www.dropbox.com/s/kae82bsigo2fdid/Lecture_38.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;39'''  [https://www.dropbox.com/s/1asa5nuykf5dlwy/Lecture_39.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;40'''  [https://www.dropbox.com/s/yg5imq5xrw3yatz/Lecture_40.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

'''Лекция&nbsp;41'''  [https://www.dropbox.com/s/u7dydqwd2nd54st/Lecture_41.pdf?dl=0 '''конспект''']&#93;

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/s/1wpyx7lp1rrmywx/HW_1.pdf?dl=0 Лист 1] [https://www.dropbox.com/s/l1xtdbcddvjtzlk/HW_2.pdf?dl=0 Лист 2]
[https://www.dropbox.com/s/stfia8ssjv0jgf5/HW_3.pdf?dl=0 Лист 3] [https://www.dropbox.com/s/vscfjenjlru3mf0/HW_4.pdf?dl=0 Лист 4]
[https://www.dropbox.com/s/c7s4c01pe0isu83/HW_5.pdf?dl=0 Лист 5] [https://www.dropbox.com/s/uf162jnll6lvwi6/HW_5_2.pdf?dl=0 Домашнее по производным]
[https://www.dropbox.com/s/80le7qu1f0i1cma/HW_6.pdf?dl=0 Лист 6] [https://www.dropbox.com/s/kuwupg949pjajk3/HW_7.pdf?dl=0 Лист 7]
[https://www.dropbox.com/s/o7zpxnf7wzqs0a1/HW_8.pdf?dl=0 Лист 8] [https://www.dropbox.com/s/w3a6wwfuiyzgcmf/HW_9.pdf?dl=0 Лист 9]
[https://www.dropbox.com/s/10e5h4yyrls4bu3/HW_10.pdf?dl=0 Лист 10] [https://www.dropbox.com/s/2mrjobiccqt9fxa/HW_11.pdf?dl=0 Лист 11]
[https://www.dropbox.com/s/30q7uigk79xlo87/HW_12.pdf?dl=0 Лист 12] [https://www.dropbox.com/s/dwm9uqh3jz0syq0/HW_13.pdf?dl=0 Лист 13]

= Домашние задания =
*'''ДЗ&nbsp;1''' [1.1, 1.2, 1.3(а, б, в)]. Дедлайн 13.09.
*'''ДЗ&nbsp;2''' [Доделать листок 1, 2.1 - 2.4]. Дедлайн 21.09.
*'''ДЗ&nbsp;3''' [2.5, 2.6, 2.7 (без г)]. Дедлайн 28.09.
*'''ДЗ&nbsp;4''' [Доделать листок 2]. Дедлайн 04.10. Письменные решения звёздочек второго листка сдаются до 09.10, а неделя с 10.10 отводится на защиту. Защищать можно у семинаристов и ассистентов. Защищаются только сданные в срок письменные решения. Правки вносить уже нельзя, то есть если в письменном решении есть ошибки, то за это снижаются баллы.
*'''ДЗ&nbsp;5''' [3.1 -- 3.4, 3.5(б, в)]. Дедлайн 11.10, до семинара (для 221 группы).
*'''ДЗ&nbsp;6''' [3.5(а), 3.6, 3.7, 3.8 (коллоквиум), 3.9 (коллоквиум), 3.10, 3.11 (а, в), 3.12 (тип задач на коллоквиум)]. Дедлайн 18.10, до семинара (для 221 группы). Задачи с пометкой "коллоквиум" не являются обязательными. Они войдут в коллоквиум.
*'''ДЗ&nbsp;7''' [4.1 -- 4.6]. Дедлайн: 11. 11. 2022, 23:59. Задачи с пометкой "коллоквиум" нужно решать, так как они войдут в список задач на коллоквиуме. Сдавать их ассистентам не надо, так как они не входят в обязательное домашнее задание. Задание задано для 221 группы. В других группах количество номеров и дедлайны могут отличаться по решению семинаристов.
*'''ДЗ&nbsp;8''' [4.7 -- 4.11]. Дедлайн: 19. 11. 2022, 23:59. Задачи с пометкой "коллоквиум" нужно решать, так как они войдут в список задач на коллоквиуме. Сдавать их ассистентам не надо, так как они не входят в обязательное домашнее задание. Задание задано для 221 группы. В других группах количество номеров и дедлайны могут отличаться по решению семинаристов.
*'''ДЗ&nbsp;9''' [4.12 -- 4.15 (а)]. Дедлайн: 23. 11. 2022, 23:59. Задачи с пометкой "коллоквиум" нужно решать, так как они войдут в список задач на коллоквиуме. Сдавать их ассистентам не надо, так как они не входят в обязательное домашнее задание. Задание задано для 221 группы. В других группах количество номеров и дедлайны могут отличаться по решению семинаристов.
*'''БДЗ&nbsp;1''' [https://www.dropbox.com/s/v5osoaomuh0upp6/Home_W_1.pdf?dl=0 Большое домашнее задание 1]
*'''БДЗ&nbsp;2''' [https://www.dropbox.com/s/eoilsk6do5obt6o/Home_W_2.pdf?dl=0 Большое домашнее задание 2]
*'''БДЗ&nbsp;3''' [https://www.dropbox.com/s/xu4lk55faqc3dht/Home_W_3.pdf?dl=0 Большое домашнее задание 3]

Домашние задания сдаются в классрум:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|| [https://classroom.google.com/c/NTQ2MTg3NzIyNjQ5?cjc=xbircul'''БПМИ221'''] || [https://classroom.google.com/c/NDg5NDI1Nzg5MzU3? '''БПМИ222'''] || [https://classroom.google.com/c/NTI3NTE0OTU3NzUx?cjc=3gkf35p '''БПМИ223'''] || [https://classroom.google.com/c/NTQ2MTIxODE1Njcz '''БПМИ224''']
|-
|}

Чтобы набрать максимальный балл за семестр (9 или 10 баллов), нужно решать задачи "со звездочкой" повышенной сложности.

Их вы защищаете в течение недели после сдачи у семинаристов или учебных ассистентов.

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль == 
[https://www.dropbox.com/s/g3zoup0e8davuse/Demo_1.pdf?dl=0 Демо КР 1] Контрольная будет проводиться в аудитории R401 12.11.2022. Начало в 13:00.

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/s/ighsc45hsayfmrb/Demo_2.pdf?dl=0 Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная работа состоится 15 апреля, начало в 13:00. Аудитория R201. На всякий случай при себе лучше иметь чистые листы. Ручки берите в большом количестве. Ориентировочная продолжительность составляет 2 часа.

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль == 
Коллоквиум состоится ориентировочно 3 декабря. Позже появятся списки вопросов на формулировки, доказательства и список задач.

Примерная программа курса.

1.	Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2.	Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3.	Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4.	Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5.	Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6.	Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7.	Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8.	Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9.	Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10.	Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11.	Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12.	Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции. 

13.	Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14.	Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15.	Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16.	Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17.	Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

[https://www.dropbox.com/s/9hockv61sp6v1p4/formulation.pdf?dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/s/c1kmbftv4wa87fr/proof.pdf?dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/s/f7s9xer240mo906/Problems.pdf?dl=0 Задачи коллоквиума 1]

== 3-4 модуль == 
2-й коллоквиум состоится ориентировочно в середине -- конце марта. Каждая группа приходит в своё время, рассаживается в аудитории. Каждому студенту даётся список, в котором отмечены 4 вопроса на формулировки. В течение 10 -- 15 минут студент пишет ответы. Если хотя бы на три вопроса ответы верные, то студент допускается к сдаче доказательств и решению задач. Каждая формулировка оценивается в 1 балл, с шагом в 0,5. Выдаётся список с доказательствами, в которых отмечены два номера, и, по желанию студента, задача (её на своё усмотрение выдаёт принимающий). Через 40 -- 50 минут подготовки студент рассказывает доказательства и решение задачи. Каждое из доказательств и решение задачи оценивается в 2 балла, с шагом 0, 5.
[https://www.dropbox.com/s/73d1vkpnmoge53e/formulation_2.pdf?dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/s/ysvujj30f5v9t2u/proof_2.pdf?dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/s/xiukb5lk4ck5m7z/Problems_2.pdf?dl=0 Задачи коллоквиума 2]

3-й коллоквиум состоится 17 июня, в 11:00, в аудитории R201. Студентам будет выдано 4 вопроса на формулировки,2 вопроса на доказательства и одна задача. Правильные ответы на вопросы по формулировкам оцениваются в 1 балл, доказательства и задача оцениваются в 2 балла, везде шаг 0,5. Ссылка на табличку, в которую можно будет записываться на определённое время, будет отправлена в тг. Всем необходимо иметь при себе распечатанные листки с вопросами на формулировки, доказательства и текстами задач.

[https://www.dropbox.com/s/01lv25tosk4zkjy/formulation_3.pdf?dl=0 Формулировки коллоквиума 3 (только до вопроса 54 включительно)]
[https://www.dropbox.com/s/yj1nn8n3sa6km1r/proof_3.pdf?dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3 (только до вопроса 32 включительно)]
[https://www.dropbox.com/s/vf5tjmi1nzjs04v/Problems_3.pdf?dl=0 Задачи коллоквиума 3]

Примерная программа курса.

1.	Интерполяция и метод Ньютона.

2.	Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3.	Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4.	Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

5.	Несобственные интегралы.

6.	Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

7.	Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

8.	Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

9.	Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

10.	Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

11.	Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

12.	Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. 

13.	Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

14.	Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

15.	Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/s/j93s1dhhuwnwo14/Demo_exam.pdf?dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
[https://www.dropbox.com/s/z0g92d6jkz0eqiy/Demo_exam_4.pdf?dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jLT8XQBuDAQZtK2A9X7EqrpVzKfwMzoNQreblHLSTmk/edit?usp=sharing БПМИ221] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jCH0u2E3wEW5-Z-XJwkswYbR8D3gHXlnVcsq7bLBPRY/edit?usp=sharing БПМИ222] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8AUkU_JKkVacJxTF07Z1h8Cnmie5FV3x69BBQ7ceRE/edit?usp=sharing БПМИ223] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Kw24ISo9lZPEhHnsFW6sELzvlj4yp6JX4X7U13qXRFs/edit?usp=sharing БПМИ224]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.