Просмотр кода страницы Алгебра на ПМИ 2020/2021 (пилотный поток)

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ201 !! БПМИ202 !! БПМИ204
|-
|| Лектор ||colspan="3"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Иван Владимирович Аржанцев]
|- 
|| Семинарист || [http://www.hse.ru/org/persons/63679989 Сергей Александрович Гайфуллин] || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Анатольевна Калеева] || [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Иван Владимирович Аржанцев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/esquerte Михаил Петров] || [https://t.me/StephenAplombsky Илья Толстухин] || [https://t.me/mykaminskaya Марина Каминская]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота
|-
| <center>1</center> || Иван Владимирович Аржанцев || 17.40-19.00 
На консультации необходимо предварительно
 
(не позднее чем за три часа до встречи) 

записаться у секретаря [https://www.hse.ru/org/persons/350121914 Зыряновой Екатерины] 

[https://zoom.us/j/98213574254?pwd=WGxDL2pPNCs0UnpSZTdueFJMelFpQT09 zoom]

Идентификатор конференции: 982 1357 4254

Код доступа: 559110
||   ||   ||   || 17.40-19.00 
На консультации необходимо предварительно
 
(не позднее чем за три часа до встречи) 

записаться у секретаря [https://www.hse.ru/org/persons/350121914 Зыряновой Екатерины] 

[https://zoom.us/j/98213574254?pwd=WGxDL2pPNCs0UnpSZTdueFJMelFpQT09 zoom]

Идентификатор конференции: 982 1357 4254

Код доступа: 559110
||
|-
| <center>2</center> || Сергей Александрович Гайфуллин || || 17:30-18:30 

Zoom: [https://us02web.zoom.us/j/86758294217]  

Telegram @sgayf 
|| || || ||
|-
| <center>3</center> || Галина Анатольевна Калеева ||  ||  || Среда, 16.20-17.40.
Офлайн: S 913

Онлайн: [https://us02web.zoom.us/j/88331684853?pwd=Uk9QZWYzOGtaZFBrZGFlMThXdDkzdz09 Zoom]

Passcode: algebra

Для оперативной связи пишите в [https://t.me/galinakaleeva telegram] 
||  ||  ||
|-
| <center>4</center> || Михаил Петров || [https://us04web.zoom.us/j/6606643895?pwd=dEYrRTltRnJrVGZKM0QzOGIyTEdMQT09 16:20–17:40]

Оперативная связь: TG @esquerte 
|| || || || ||
|-
| <center>5</center> || Илья Толстухин ||  || [https://us04web.zoom.us/j/7344350622?pwd=dXQ5QjN2K3dSN2l1QU1pYk5xcnBwZz09 14:40 - 16:00] По  любым вопросам пишите в [https://t.me/StephenAplombsky telegram]||   ||  ||  ||
|-
| <center>6</center> || Марина Каминская ||  || || || 10:00-11:00

[https://us04web.zoom.us/j/6363108578?pwd=VEFuRnBuUjJmWXUycnlLOXUyQUkzQT09 Zoom]

Код доступа 938513

По любым вопросам пишите в телеграм @mykaminskaya
||  ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

O<sub>итоговая</sub> = 0,3 * О<sub>дз</sub> + 0,2 * О<sub>к/р</sub> + 0,5 * О<sub>экз</sub>.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления &mdash; арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://disk.yandex.ru/i/MJAImTvHMdkPtQ '''Лекция 1'''] (06.04.2021) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.

* [https://disk.yandex.ru/i/Hzoer1Kg8fJe7w '''Лекция 2'''] (13.04.2021) Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

*[https://disk.yandex.ru/i/icTNp5aeL9axmg '''Лекция 3'''] (20.04.2021) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.

*[https://disk.yandex.ru/i/4AafMbJU45IDxA '''Лекция 4'''] (27.04.2021) Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля. Протоколы с нулевым разглашением. Задача разделения секрета.

*[https://disk.yandex.ru/i/og4pHz50BGP6eA '''Лекция 5'''] (11.05.2021) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости.

*[https://disk.yandex.ru/i/GPwbMoKx3QMLbQ '''Лекция 6'''] (18.05.2021) Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем. Многочлены от одной переменной над полем: наибольший общий делитель, неприводимые многочлены, однозначность разложения на множители и описание идеалов.

*[https://disk.yandex.ru/i/P5ix0A1UI1A1lg '''Лекция 7'''] (25.05.2021) Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена.

*[https://disk.yandex.ru/i/3pvO7Al4esnhIg '''Лекция 8'''] (1.06.2021) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.

*[https://disk.yandex.ru/i/EKGGizdnFJ2mfg '''Лекция 9'''] (8.06.2021) Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.

*[https://disk.yandex.ru/i/zmHZW4sdh0p5Kw '''Лекция 10'''] (15.06.2021) Основная задача теории кодирования. Расстояние Хэмминга. Коды, исправляющие ошибки. Характеристики кода. Неравенство Синглтона. Совершенные коды. Линейные коды. Вес Хэмминга. Код Хэмминга [7, 4, 3]_2. Коды Рида-Соломона. Циклические коды и главные идеалы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса.

= Листки с задачами =

Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание. Дедлайн по N-ому домашнему заданию: начало N+1-го семинара.

* [https://disk.yandex.ru/i/1ZCPAZM_vd09mg '''Листок 1''']

* [https://disk.yandex.ru/i/aMhDMnV2iJJzpQ '''Листок 2''']

* [https://disk.yandex.ru/i/x6uvaAVXkc94jg '''Листок 3''']

* [https://disk.yandex.ru/i/cfQTkNWnHr1YmQ '''Листок 4'''] Дедлайн сдачи домашнего задания для группы 202: четверг, 20 мая, 14.40.

* [https://disk.yandex.ru/i/UcW-a2kkQ37WlA '''Листок 5'''] Дедлайн сдачи домашнего задания для группы 202: вторник, 25 мая, 14.40.

* [https://disk.yandex.ru/i/VIzZCGGUJJz_gg '''Листок 6''']

* [https://disk.yandex.ru/i/95_D0MmsqY3-9w '''Листок 7''']

* [https://disk.yandex.ru/i/-l08XszRqM62-Q '''Листок 8''']

* [https://disk.yandex.ru/i/z8mOPBcAijPONg '''Листок 9'''] Дедлайн сдачи домашнего задания для группы 202: понедельник, 21 июня, 14.40.

* [https://disk.yandex.ru/i/cBMaog6CkgK1fA '''Листок 10''']

= Контрольная работа =

Контрольная работа состоится 19 июня с 11.10 до 12.30.

Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. За решение каждой из задач можно получить 0, 1 или 2 балла. На решение задач отводится 1 час 20 минут. На контрольной можно использовать любые рукописные и печатные материалы, а также непрограммируемые калькуляторы. Использование других электронных устройств запрещено.

= Экзамен =

Экзамен состоится 29 июня в 10.00.

Экзамен проводится в устной форме, в аудитории. Каждый студент получает два вопроса, один из первой части курса и второй из второй. На подготовку к ответу отводится 40 минут. После ответа на вопросы преподаватель беседует со студентом по программе курса и может предложить дополнительные теоретические задачи. Оценка выставляется по 10-балльной системе. На экзамене можно использовать любые рукописные и печатные материалы. Использование электронных устройств запрещено.

[https://disk.yandex.ru/i/PmFIh7OfTdv0dA '''Программа экзамена''']

= Ведомости текущего контроля =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/18Xuc1kmXHrZnjUovMsHHkpMokykGTqBTu5Pulvrahx0/edit#gid=1196896000 201] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/18Xuc1kmXHrZnjUovMsHHkpMokykGTqBTu5Pulvrahx0/edit#gid=1418802091 202] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/18Xuc1kmXHrZnjUovMsHHkpMokykGTqBTu5Pulvrahx0/edit#gid=1370470393 204]
|}

= Куда сдавать домашние задания =

* [https://classroom.google.com/c/MzEyMDQ5MTA2MjY5 '''Группа 201'''] — инвайт '''v2vth2l'''
* Группа 202 — iatolstukhin@edu.hse.ru
* [https://classroom.google.com/c/MzE0NzMzNTg0MzY4 '''Группа 204'''] — инвайт '''p6fvkxv'''

= Литература =

* Э.Б.&nbsp;Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И.&nbsp;Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И.&nbsp;Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н.&nbsp;Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.